ЗАДАЧИ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ
Вопросы для самопроверки
Тема 5. НОРМАЛЬНЫЙ ЗАКОН РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ
ЛИТЕРАТУРА: [3], гл. XII, § 1—7, задачи 2—4.
Прежде чем приступить к изучению этой темы, необходимо усвоить понятие случайного события, определение вероятности случайного события, понятие случайной величины и ее закона распределения. Следует обратить внимание на примеры дискретных и непрерывных случайных величин, а также на принципиальное отличие их друг от друга.
Нормальное распределение играет важнейшую роль в биологической статистике, поэтому следует хорошо усвоить основные понятия, связанные с этой темой, и научиться рисовать эскиз нормальной кривой по заданным параметрам распределения. Для вычисления вероятности попадания нормально распределенной случайной величины в заданный интервал используют функцию Лапласа Ф(х). Для этой функции существует несколько разновидностей, с которыми можно встретиться в литературе. При использовании таблицы значений функций Лапласа, приведенной в приложении 1, необходимо помнить, что эта функция обладает свойством нечетности Ф(—х) =—Ф(x) и что Ф(x) ~0.5 для любого х>5.
1. Напишите плотность вероятности нормального распределения. Какими параметрами определяется нормальное распределение? Каков их вероятностный смысл?
2. Начертите нормальную кривую. Каков геометрический смысл параметров нормального распределения? Как влияет изменение математического ожидания и среднего квадратического отклонения на форму нормальной кривой?
3. Как вычислить вероятность попадания в заданный интервал значений нормально распределенной случайной величины?
4. В чем заключается правило «трех сигм»? Как найти диапазон изменения значений нормально распределенной случайной величины?
В ЗАДАЧАХ 61-66 предполагается, что промеры телок
являются нормально распределенными случайными величинами с заданными параметрами а и 
. Требуется определить: 1) процент животных, для которых величина промера будет принадлежать заданному интервалу; 2) диапазон изменения промера.
| Номер задачи | Промер X (см) | a | 
| Интервал |
| Высота в холке | 5,4 | (110; 120) | ||
| Косая длина туловища | 10,8 | (125; 135) | ||
| Глубина груди | 58,8 | 3,6 | (55; 62) | |
| Ширина груди | 48,7 | 4,8 | (45; 52) | |
| Обхват груди | 8,4 | (170; 180) | ||
| Обхват пясти | 16,4 | 4,8 | (15; 22) |
В ЗАДАЧАХ 67—70 предполагается, что живая масса телок X (кг) распределена по нормальному закону с заданными параметрами a и . Требуется определить:
процент животных, для которых живая масса будет заключена в указанных пределах; 2) диапазон изменения живой массы.
| Номер задачи | Возраст (мес.) | a | 
| Пределы изменения X |
| 17.4 | 95-110 | |||
| 15.6 | 175-180 | |||
| 31.8 | 300-325 | |||
| 61.2 | 400-450 |