Решение типовой задачи

Задача. Найти значение биомассы в момент T=12, если в начальный момент (при t = 0) значение биомассы и

Решение. Составим дифференциальное уравнение описы­вающее динамику развития популяции. Скорость изменения биомассы характеризуется производной m'(t) (при — это скорость развития, при m'<0 — скорость вымирания).

По условию задачи или

(1)

Уравнение (1) является дифференциальным уравнением с разделяющимися переменными. Разделим переменные m и t:

Отсюда после почленного интегрирования получаем

т. е.

(в данном случае произвольную постоянную удобно взять в

в виде ). Из последнего равенства следует формула для общего решения дифференциального уравнения

(2)

Для определения значения произвольной постоянной С

полагаем в равенстве (2) t=0, m = m₀= 10. В результате по­лучаем

Таким образом, из общего решения дифференциального уравнения приходим к выражению

(3)

Положим теперь в равенстве (3) t = T=12. Тогда

Следовательно, в момент T= 12 (ед.) значение биомассы бу­дет составлять 50 (ед.).