ЗАДАЧИ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

Решение типовых задач

ЗАДАЧИ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

В ЗАДАЧАХ 31—40 требуется найти указанные неопреде­ленные интегралы.

31. а)

б)

32. а)

б)

33. а)

б)

34. а)

б)

35. а)

б)

36. а)

б)

37. а)

б)

38. а)

б)

39. а)

б)

40. а)

б)

а) Найти интеграл

(1)

Решение. Воспользуемся следующими свойствами неопре­деленного интеграла:

1) постоянный множитель можно выносить за знак ин­теграла, то есть

;

2) неопределенный интеграл от суммы (разности) функ­ции равен сумме (разности) интегралов от каждой функции в отдельности, то есть

Преобразуем подинтегральную функцию в интеграле (1) и воспользуемся формулой 1 из таблицы основных неопреде­ленных интегралов:

б) Найти интеграл

Решение. Воспользуемся подстановкой . Тогда, откуда. Таким образом,

в) Найти интеграл .

Решение. Воспользуемся подстановкой. Тогда . Таким образом,

В ЗАДАЧАХ 41—50 вычислить площадь фигуры, огра­ниченной параболой и прямой. Сде­лать чертеж и заштриховать иско­мую площадь.

41. ;
42. ;
43.;
44. ;
45.;
46. ;
47. ;
48. ;
49.;
50.;