Вопросы для самопроверки

Тема 3. ЭЛЕМЕНТЫ ИНТЕГРАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ

ЛИТЕРАТУРА: Ш, гл. XIII, § 1—5; гл. XIV, § 1—3, 5, 9.

[2], ч. I, гл. VIII, § I; гл. IX, § 1, 3.

В этой теме основное внимание следует уделить понятиям первообразной и неопределенного интеграла, способам вы­числения неопределенных интегралов, понятию определенно­го интеграла, его вычислению по формуле Ньютона — Лейб­ница, а также простейшим приложениям определенного ин­теграла (вычислению площадей, объемов).

Приводим таблицу основных неопределенных интегралов.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

Если данный интеграл не является табличным и не сво­дится к табличному простейшими тождественными преобра­зованиями, то во многих случаях введение новой переменной интегрирования упрощает его вычисление.

1. Что называется первообразной функции и неопределен­ным интегралом?

2. Сформулируйте основные свойства неопределенного ин­теграла.

3. В чем сущность метода подстановки при вычислении неопределенного интеграла?

4. Укажите задачи, приводящие к понятию определенного

интеграла.

5. Дайте определение интегральной суммы для данной функции на данном отрезке.

6. Что называется определенным интегралом от данной функции на данном отрезке?

7. Каков геометрический смысл определенного интеграла?

8. Напишите формулу Ньютона — Лейбница.

9. Как с помощью определенного интеграла вычисляются площади плоских фигур и объемы тел вращения?