Модуль II. Начала математического анализа
Модуль I. Элементы аналитической геометрии на плоскости
Библиографический список
1. Кудрявцев В. А., Демидович Б. П. Краткий курс высшей математики. М.: Наука, 2001
2. Данко П. Е., Попов А. Г. Высшая матоматика в упражнениях и задачах. Ч. I, II. М.: Высшая школа, 2005
3. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высшая школа, 2007
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА КУРСА «МАТЕМАТИКА» ЭКОНОМИЧЕСКОГО ФАКУЛЬТЕТА СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННЫХ ВУЗОВ
.
СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ
Введение. Предмет высшей математики. Краткая историческая справка о развитии математики. Цель и задачи преподавания курса.
1. Метод координат на прямой, на плоскости, в пространстве. Понятие вектора. Линейные операции над векторами. Координаты вектора. Длина вектора (расстояние между двумя точками). Скалярное произведение двух векторов.
2. Линии и их уравнения. Прямая на плоскости. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки. Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Общее уравнение прямой, его частные случаи. Уравнение плоскости в пространстве.
3. Система двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Ее геометрический смысл.
4. Линии второго порядка. Окружность, эллипс, гипербола, парабола. Примеры применения линий второго порядка в технике и сельскохозяйственном производстве.
5. Функция, ее область определения, способы задания. Понятие о производственных функциях в сельском хозяйстве.
6. Предел числовой последовательности и предел функции в точке. Бесконечно малые и бесконечно большие функции и их свойства. Основные теоремы о пределах.
7. Замечательные пределы.
8. Непрерывность функции в точке и на интервале. Свойства непрерывных функций, иллюстрация их свойств на примерах из сельскохозяйственного производства.
9. Производная функции. Задачи, приводящие к понятию производной. Механический и геометрический смысл производной. Дифференцируемость функций. Правила дифференцирования. Производные основных элементарных функций» Производные высших порядков.
10. Дифференциал функции. Геометрический смысл дифференциала. Применение дифференциала в приближенных вычислениях.
11. Возрастание и убывание функции. Экстремум функции. Необходимые и достаточные условия существования экстремума. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке. Исследование производственных функций с помощью производной.
12. Функции нескольких переменных- Геометрическая интерпретация функции двух переменных. Частные производные. полный дифференциал. Частные производные высших порядков.
13. Экстремум функции двух независимых переменных. Необходимые условия существования экстремума. Формулировка достаточных условии существования экстремума функции двух переменных.
14. Первообразная функция и неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла. Таблица интегралов. Простейшие приемы интегрирования.
15. Определенный интеграл. Основные свойства, вычисление. Формула Ньютона-Лейбница. Простейшие приложения определенного интеграла.
16. Дифференциальные уравнения. Основные понятия и определения. Биологические задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Дифференциальные уравнения первого порядка. Теорема существования и единственности решения (без доказательства).
17. Основные классы уравнения, интегрируемых в квадратурах: с разделяющимися переменными, однородные, линейные. Приближенное решение уравнений первого порядка (метод Эйлера).
18. Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка.
19. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами и с правой частью специального вида.