Алгоритм пошуку.

Пошук найбільшого та найменшого значення функції в замкненій області.

Екстремум за умовою

Озн.2Умовним екстремумом функції Z= f(x,y) називається екстремум цієї функції досягнений при умові, що змінні х,у зв’язані рівнянням g(х,у)=0 (рівняння зв’язку ).

В цьому випадку необхідна умова екстремуму має вигляд:

; - формула Лагранжа

З цієї системи знаходять невідомі х, у та(х,у)- стаціонарна точка. Аналогічно екстремуму в точці знаходять Δ=АС-В² і якщо Δ>0 є екстремум , який шукають.

Приклад:

Знайти екстремум Z=X²+Y², якщо Х та Y задані рівнянням .

;

;

(1,44;1,92) – стаціонарна точка

; ; . >0 , >0

1) Знайти стаціонарні точки, які належать даній області;

2) обчислити значення функції у них;

3) знайти найбільше та найменше значення фунції на лініях що обмежують область.

4) вибрати серед них Max і Min.

Приклад:

Знайти Max і Min ; .

; () точка не належить D(х,у).

На обмежуючих лініях:

;

() точка не належить D(х,у).

; х()