Характеристична властивість еліпса

Криві другого порядку

Означення 1 : Криві які мають загальне рівняння у вигляді (1) де , називаються кривими 2-го порядку.

1. Коло

Означення 2 : Крива 2-го порядку є колом тоді і тільки тоді, коли:

1) Коефіцієнти при квадратах змінних координат рівні між собою.

2) Відсутній член, що містить добуток змінних координат

тобто (2)

C- центр кола, R- радіус

Якщо центр кола співпадає з початком координат

2. Еліпс

Означення 3: Крива 2-го порядку (1) , називається еліпсом, якщо коефіцієнт A і C мають однакові знаки, тобто >- еліпс

C(c;d),a,b- пів вісі.

Якщо c=d=0 - центр в О(0;0) . Розглянемо (4) :

Означення 4 . і , де , (a>b)називається фокусами еліпса.

Означення 5. Відношення називається ексцентриситетом еліпса

Теорема 1:Для будь-якої точки еліпса сума її фокальних радіусів стала і дорівнює

Доведення :

аналогічно т.к.

\\ \\

3. Гіпербола

Означення 6.Крива другого порядку (1)називається гіперболою, якщо коефіцієнт A і C рівняння (1) мають різні знаки, тобто AC<0.

(5), якщо

, де - є фокуси гіперболи.

,1< ε < +∞ - ексцентриситет гіперболи.