Пряма на площині

Розділ 3. Елементи аналітичної геометрії

Властивість.

Доведення

Властивості векторного добутку.

1)

2)

3)

4)

5)Якщо то

Доведемо 4:

Приклад:

§11 Змішаний добуток трьох векторів.

Означення 1. Добуток називається векторно-скалярним, або змішаним добутком трьох векторів і позначається

Теорема 1 . Якщо , то

=

щ.п.д.

1)

2)

3) – об'єм паралелепіпеда

4)– об'єм піраміди

Теорема 2. (Умова компланарності 3-х векторів)

Для того, щоб три вектори були компланарні необхідно і достатньо щоб їх змішаний добуток = 0 , =0

Доведення: 1). Нехай - компланарні, тобто лежать в одній площині, тоді вектор отже цей вектор перпендикулярний площині де розташовані ці вектори, тобто ^ , тому = 0.

2) , якби некомпланарні, то на них можна було б побудувати па­ралелепіпед, об'ємом V¹0, але V = ,–компланарні.

Приклад: Показати, що – компланарні. (-1, 3, 2), (2,-3,-4), (-3, 12, 6)

1.

В площині задамо прямокутну систему координат і пряму l

пряма вертикальна, то її рівняння , якщо = 0, то –

горизонтальна пряма. Якщо кутовий коефіцієнт k та точка , через яку проходить пряма, то рівняння має вигляд :

(2)

(4)

;

Якщо , то та як , якщо , то ,

;

Приклад: Записати рівняння прямої, що проходить через точку (2;-3)⊥ ⊥1/3x-7/3.

2.Загальне рівняння прямої на площині

Означення 1:Загальним рівнянням прямої на площині є (5)

Теорема 1: Нехай т. ,будь-які точки, що належать

прямій (5),тоді

, тобто вектор .

M₁ S M₂ - напрямленим вектором.

Наслідок:1)Якщо дано дві прямі,

3)Умова‖

, тобто

, але ,

1)