Гидродинамика. Основные понятия и термины. Закон постоянства потока.

Лекция 3

Гидродинамика рассматривает основные законы движения жидкостей. Параметры, которые характеризуют движение - скорость и давление, изменяются в потоке и во времени. Основная задача гидродинамики заключается в нахождении функции вида:

Здесь U и P – скорость и давление в рассматриваемой точке;

X,Y, Z – координаты точки в пространстве;

– время.

Установившееся движение – когда скорость и давление в любой точке потока не изменяются со временем, а зависят только от координат точки:

Пример установившегося движения – истечение воды из отверстия при постоянном напоре, течение в трубе при постоянной подаче воды насосом. Пример неустановившегося движения – истечение воды из резервуара при непостоянном напоре, когда в резервуар не подается восполняющий расход.

Линия тока – кривая, у которой во всех точках векторы скоростей будут касательны к ней.

Элементарная струйка – это масса жидкости, которая двигается внутри бесконечно малого сечения жидкости, ограниченного линиями тока.

Поток – совокупность элементарных струек, которые представляют собой массу частиц, движущихся в каком-либо направлении. Поток может быть ограничен твердыми стенками (в трубе) или быть свободным (струя).

Живое сечение потока - - это поперечное сечение потока, перпендикулярное к направлению потока.

Расход потока - Q - объем жидкости, проходящий сквозь живое сечение потока в единицу времени:

Здесь W - объем жидкости, [м³]

- время в секундах [в СИ]

Расход жидкости в системе СИ измеряют в м³/с.

Смоченный периметр– часть периметру живого сечения, по которому жидкость прикасается к твердым стенкам.

Гидравлический радиус - R_г - отношение плошади живого сечения к смоченному периметру.

Для круглого сечения радиуса r:

Поэтому гидравлический радиус трубы не является равным ее геометрическому радиусу. Гидравлический радиус есть, например, у канала параболического сечения.

Средняя скорость потока - - частное от деления расхода потока Q на площадь живого сечения :

Это та скорость, которую имели бы все частицы потока, чтобы сквозь его живое сечение проходил расход Q.

Местная скорость – или скорость в точке – U – скорость частицы. Местные скорости изменяются по живому сечению потока от нулевого значения вдоль стенок к максимальному – в центре сечения (в трубе), или на свободной поверхности жидкости (в канале). Характер распределения их сечению, в общем случае, параболический.

Для трубы Для канала

Рис. 15. Эпюры местных (u ) и средних (v ) скоростей для трубы (налево) и канала.

Равномерным называется такое установившееся движение, при котором живое перерез и средняя скорость жидкости не изменяются по длине (в трубе при постоянном напоре). Линии тока при равномерном движении являются параллельными. Такое движение еще называется паралельноструйным.

Неравномерным движением называется такое установившееся движение, когда нарушена его равномерность (движение в реке, в общем случае). Гидродинамика как наука рассматривает движение как плавноизменяющееся и установившееся (движение в естественных руслах), при этом предусматривается), что кривизна линий тока незначительна, угол их расхождения очень малый, живые сечения потока являются плоскими, давление в живом сечении распределяется по гидростатическому закону, то есть по закону прямой линии. Силы инерции в общее математическое уравнение не входят, потому что они перпендикулярные к плоскостям живых сечений. В это уравнение входит только сила гидростатического давления.

Напорнымназывается поток жидкости, в которого по всему периметру живого перерезу жидкость прикасается к твердым стенкам (пример: движение в водопроводной трубе).

Безнапорный поток– это поток с наличием свободной поверхности подвижной жидкости (пример: движение в канализационной трубе при неполном заполнении, движение в канале).