Ударные волны

Характерным признаком взрыва является образование ударной волны (УВ) в среде, примыкающей к месту взрыва (термин «ударная волна» впервые введен Б.О.Риманом). Причиной возникновения УВ является быстрое расширение (со сверхзвуковой скоростью в данной среде) газов или паров, содержащихся до взрыва или возникших в системе в момент взрыва.

Высокая скорость выделения энергии как следствие высоких скоростей изменения состояния вещества и весьма высокое давление (от десятков до сотен тысяч атмосфер) сжатых газов предопределяет особый быстропротекающий разрушительный характер механического действия взрыва.

Быстро расширяющиеся сжатые газы взрыва (продукты детонации) вызывают в любой среде (газовой, жидкой, твердой), окружающей заряд ВВ, скачок давления или волну возмущений, которую называют ударной волной.

Скорость распространения ударной волны в среде всегда превышает скорость звука данной среды. Линейная зависимость скорости ударной волны от параметров среды записывается следующим образом:

D = C + λu, (1.1)

где D – скорость ударной волны; С – скорость звука в среде; λ – коэффициент (находят в таблицах или определяют экспериментально); u – массовая скорость частиц за фронтом ударной волны.

При взрыве одного и того же взрывчатого вещества (ВВ) одинаковой массы в воздухе, воде и в горной породе скорости соответствующих ударных волн и давления будут подчиняться неравенствам:

D_горн.п.>D_вод.>D_воздух; Р_горн.п.>Р_вод.>Р_{воздух.} (1.2)

Фронт ударной волны можно представить как поверхность, разделяющую два принципиально различных физических состояния в одной среде: состояния, возникшего в результате прохождения ударной волны, и невозмущенной среды, по которой УВ еще не прошла. Таким образом, фронт УВ, распространяющийся со сверхзвуковой скоростью в среде, представляет поверхность, на которой скачком изменяются давление, температура и плотность.

На некотором расстоянии от заряда ВВ в окружающей среде распространяется ударная волна, которая с расстоянием постепенно вырождается в звуковую, т.е. D → С при u → 0.

Ударная волна отличается от упругой тем, что создает поток вещества, следующий за ее фронтом. Расстояние, на котором ударная волна ослабляется до звуковой, в газе намного больше, чем в твердом веществе. При заданном диаметре заряда это расстояние в воздухе составляет несколько десятков и даже сотен диаметров заряда, в воде – около 3 – 5 диаметров, в твердом теле – меньше 2-х диаметров.

Условия на фронте ударной волны (часто говорят "на ударном скачке") особенно удобно записывать в следующем виде:

закон сохранения массы:

ρ₀/ρ₁ = 1 – (u₁–u₀) / (D – u₀), (1.3)

закон сохранения количества движения:

(D – u₀)² = (1/ρ₀)²∙(P₁ – P₀) / [(ρ₁ – ρ₀) / ρ₁∙ρ₀], (1.4)

закон сохранения энергии:

E₁ – E₀ = 0,5∙(P₁ + P₀ )(v₀ – v₁ ). (1.5)

Здесь индексом "0" и "1" обозначены соответственно параметры невозмущенной среды и величины, характеризующие состояние вещества, сжатого ударной волной.

Обычно считается, что невозмущенная среда находится в состоянии покоя. Но при выводе уравнений сохранения массы (1.3), импульса (1.4) и энергии (1.5) предполагалось, что имеется начальная скорость u₀. Этот более общий характер решения в некоторых случаях оказывается полезным.

Если считать, что невозмущенная среда покоится и u₀ = 0, пренебрегая начальным давлением Р₀, уравнения (1.3) – (1.5) можно переписать в более удобном для расчетов виде

ρ₀ D = ρ₁ (D – u₁ ); (1.6)

P₁ = ρ₁ D∙u; (1.7)

E₁ = P₁ (v₀ – v₁ ), (1.8)

где v₀ и v₁ соответственно начальный и конечный объем; Е₁ – внутренняя энергия; Р₁ – давление в среде; v₀ = 1/ ρ₀; v₁ = 1/ ρ₁.

Ширина фронта ударной волны в воздухе на уровне моря составляет 0,025 мкм (для сравнения: длина волны в инфракрасной области примерно равна 1 мкм). При распространении ударной волны в любой среде давление, плотность и температура в возмущенной области увеличиваются во много раз. Поэтому люди и животные, попавшие в зону действия ударной волны, гибнут, а сооружения разрушаются. Кроме этого, поток воздуха, возникающий за фронтом ударной волны, также наносит большой ущерб живым организмам и сооружениям. На рис. 1.1. показан профиль ударной волны в координатах давление – расстояние.

Если профиль давления ударной волны в среде рассмотреть во времени, то окажется, что Р_max (максимальное давление) падает быстро – обратно пропорционально расстоянию (1/R). На рис. 1.2 представлена схема, изображающая взрыв заряда ВВ в моменты времени t₁, t₂ и t₃.

Образовавшийся при взрыве газ "толкает" взрывную волну с крутым фронтом, давление в которой падает с увеличением расстояния. Газ, образовавшийся при взрыве, расширяется до конечного колеблющегося объема, в то время как объем воздуха, охватываемый и нагреваемый ударной волной, растет с увеличением расстояния – ударная волна расходует свою энергию и постепенно затухает.

Рис. 1.1. Профиль давления при взрыве:

в зоне разрежения поток вещества направлен в сторону

противоположную движению фронта ударной волны, т.е. к источнику взрыва. Стрелками показано направление движения фронта ударной волны и частиц окружающей среды

Избыточное давление (в Па) на фронте ударной волны в воздухе при взрыве наземного заряда ВВ массой q рассчитывают по формуле

Р_наз = 10⁵ (, (1.9)

где R – расстояние от заряда до измеряемой точки.

Если заряд ВВ взрывается над поверхностью земли, то давление можно найти из следующего выражения

Р_в = 10⁵ (). (1.10)

Избыточное давление на преграде при отражении ударной волны Р_отр легко рассчитать, используя известную формулу

Р_отр = 2×Р_В + 6×Р_В / (Р_В + 7∙Р₀). (1.11)

где Р_В – давление ударной волны в воздухе; Р₀ – атмосферное давление или начальное давление в среде.

Рис.1.2. Схематическое изображение взрывов цилиндрического