Определение погрешности схемы по МНК.

Задача:определить оценку МНК для погрешности схемы – среднее квадратичное отклонение (С.К.О.) - s[DCX(х)].

 

СКО s[х] – это числовая характеристика случайной величины, корень квадратный из дисперсии- меры рассеяния случайной величины.

Здесь Х – измеряемое перемещение в измерительном механизме прибора – случайная величина равномерно распределенная в диапазоне Dx, плотность вероятности распределения рх(х) = 1/Dx.

Дисперсия погрешности схемы s2[DCX(х)].:

Для нахождения минимума s2[DCX(х)] (критерий МНК) – приравниваем нулю выражение для производной s2[DCX(х)] по схемному параметру z

После дифференцирования и отбрасывания малозначимых слагаемых получим соотношение :

- оптимальное по МНК соотношение схемных параметров z, x, номинальной чувствительности k, диапазона преобразования Dx.

С учетом этого соотношения определяют значения схемных параметров, размеры звеньев и диапазон, при котором погрешность схемы (дисперсия s2[DCX(х)]) - минимальная.

Подставив соотношение (*) в выражение для дисперсии, получим СКО погрешности схемы:

s сх =Ö s2 сх @ ± 0,02x Dx3.

Значение СКО s сх , приведенное ко входу:

s сх Х @ ± 0,02(x /z) Dx3 -

для приведения к входу надо разделить s сх на чувствительность механизма z .