Смешанное произведение.

Определение 2. Смешанным произведением трех векторов , и называется число, равное , т.е. скалярному произведению векторного произведения первых двух на третий вектор.

Найдем выражение для смешанного произведения трех векторов через их координаты, для чего запишем скалярное произведение вектора (3) на вектор :

Таким образом, смешанное произведение равно определителю третьего порядка, в строках которого стоят координаты перемножаемых векторов.

Пользуясь свойствами определителя, можно доказать, что:

.

Поэтому смешанное произведение принято обозначать .

. (5)