Чертёж с числовыми отметками.

Задача. Определить точку К пересечения прямой ЕД с плоскостью заданной треугольником АВС.

Решение. Первый способ. Заключаем прямую в дополнительную плоскость. Задача решается в следующем порядке:

1. Градуируем отрезок ВС заданного треугольника и находим на ней точку М3.

2. Проводим горизонталь А3М3 треугольника АВС.

3. Проводим горизонтали h4 и h2. Они параллельны h3 и проходят через точки В4 и С2, соответственно.

4. Заключаем прямую линию Д4Е2 в дополнительную плоскость, которая задаётся параллельными горизонталями, проходящими через точки Д и Е концов заданного отрезка.

5. Находим точки пересечения одноимённых горизонталей 14 и 22, которые лежат на линии пересечения дополнительной плоскости с плоскостью АВС.

6. Определяем положение искомой точки К как место пересечения прямых Д4Е2 и 1422.

7. Определяем отметку точки К из пропорции (или с помощью дополнительных геометрических построений).

8. Определяем невидимую за треугольником часть отрезка ДЕ.

Второй способ. Он основан на введении дополнительной плоскости проекций, относительно которой заданная плоскость АВС является проецирующей.

Решение. Задача решается в следующем порядке:

1. Строим горизонталь h3 плоскости АВС.

2. Вводим дополнительную плоскость проекций перпендикулярную к горизонтали h3 и к горизонтальной плоскости проекций.

3. Строим ось z, расположив её на чертеже перпендикулярно к новой оси проекций.

4. Проецируем на дополнительную плоскость прямую Д4Е2 и треугольник АВС.

5. Определяем положение точки К пересечения прямой ДЕ и треугольника АВС.

6. Определяем отметку точки К, используя ось z.

7. Определяем невидимую (скрытую треугольником АВС) часть прямой линии ДЕ.

 

Исходный чертёж. Решение (1й способ).

Рис. 54.

Решение (2й способ).

Рис.54. Прямая пересекающая плоскость (чертёж с числовыми отметками).

 

 


22. ПРЯМЫЕ ЛИНИИ ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫЕ ПЛОСКОСТИ.

 

Целый ряд задач на эпюре решается с помощью построения прямой линии перпендикулярной к плоскости. Найдём признаки по которым на эпюре строится перпендикуляр к плоскости.

Из стереометрии известно, что перпендикуляр к плоскости пересекает под углом 900 любую прямую линию, проведённую через её основание в этой плоскости (см. иллюстрацию на рисунке 55).

 

Рис. 55. Построение перпендикуляра к плоскости (иллюстрация).

 

Согласно теореме о частном случае проецирования прямого угла, угол между перпендикуляром к плоскости и её горизонталью h, будет проецироваться на П1 без искажения, поскольку горизонталь параллельна этой плоскости проекций.

Аналогично, проекция перпендикуляра к заданной плоскости на фронтальную плоскость проекций перпендикулярна соответствующей проекции фронтали этой плоскости.

Поскольку все горизонтали (а соответственно и фронтали) любой плоскости параллельны между собой, можно утверждать:

Если прямая перпендикулярна к плоскости, то её горизонтальная проекция перпендикулярна к горизонтальной проекции любой горизонтали h1 этой плоскости. При этом её фронтальная проекция перпендикулярна к любой фронтали f2 той же плоскости.

 

Решим задачу на восстановление перпендикуляра к плоскости.

Задача. Восстановить в точке А перпендикуляр к плоскости заданной треугольником АВС (комплексный чертёж).