Вибіркових середньої та дисперсії

Метод добутків обчислення

Рівновіддалені варіанти. Нехай вибірка задана в вигляді розподілу рівновіддалених варіантів і відповідних їм частот. В цьому випадку зручно знаходити вибіркові середню та дисперсію методом добутків за формулами ₌ M₁^*h+C, D_в = х[M₂^*-(M₁^*)²]h², де h - крок (різниця між двома сусідніми варіантами); С- хибний нуль (варіанта, яка розташована приблизно в середині варіаційного ряду); u_i = (x_i-C)/h - умовна варіанта; M₁^* = (Ʃn_iu_i )/n- умовний момент першого порядку;M₂^* = (Ʃn_iu_i² )/n- умовний момент другого порядку.

203. Знайти методом добутків вибіркову середню і вибіркову дисперсію по заданому розподілу вибірки об'єму n=100:

варіанта x_i 12 14 16 18 20 22

частота п_i 5 15 50 16 10 4

204. Знайти методом добутків вибіркову дисперсію за заданому розподілу вибірки :

а)варіанта х_i 18,6 19,0 19,4 19,8 20,2 20,6

частота n_i 4 6 30 40 18 2

б) варіанта х_i 65 70 75 80 85

частота n_i 2 5 25 15 3

Не рівновіддалені варіанти. Якщо первинні варіанти не є рівновіддаленими, то інтервал, в якому розміщені всі варіанти вибірки, ділять на декілька рівних довжиною h , часткових інтервалів (кожен частковий інтервал повинен містити не менше 8-10 варіант). Потім знаходять середини часткових інтервалів, які і утворюють послідовність рівновіддалених варіант. За частоту кожної середини інтервала приймають суму частот варіант, які потрапили у відповідний частковий інтервал. При обчисленні вибіркової дисперсії для зменшення помилки викликано угрупуванням (особливо при малому числі інтервалів) роблять поправку Шеппарда, а саме віднімають з обчисленої дисперсії 1/12 квадрата довжини часткового інтервалу.

Таким чином, з урахуванням поправки Шеппарда дисперсію обчислюють за формулою D_в = D_в – (1/12)h²

205. Знайти методом добутків вибіркову середню і вибіркову дисперсію по заданому розподілу вибірки об'єму п = 100:

X_i 2 3 7 9 11 12.5 16 18 23 25 26

n_i 3 5 10 6 10 4 12 13 8 20 9

206. При обчисленні дисперсії розподілу не рівновіддалених варіант вибірка була розбита на п'ять інтервалів довжиною h = 12. Вибіркова дисперсія рівновіддалених варіант (середин часткових інтервалів) D_в = =52,4. Знайти вибіркову дисперсію, враховуючи поправку Шеппарда.

207. а) Знайти методом добутків вибіркову середню і вибіркову дисперсію з заданим розподілом не рівновіддалених варіант вибірки об'єму

n=100:

x_i 10 13 15 17 19 23 24 26 28 32 34 35

n_i 2 4 6 8 9 6 20 15 10 8 7 5

б) знайти вибіркову дисперсію з урахуванням поправки Шеппарда.