Емпірична функція розподілу

Емпіричною функцією розподілу (функцією розподілу вибірки)називають функцію яка визначає для кожного значення х відносну частоту події X<x.

де - число варіант, менших х; п - об`єм вибірки.

166.Знайти емпіричну функцію за даним розподілом вибірки:

Розв’язання: Знайдемо об'єм вибірки:

Найменша варіанта дорівнює одиниці, тому F* (х) = 0 при х< 1.

Значення х < 4, а саме х₁ = 1, спостерігалося 10 разів, отже,

Значення х < 6, а саме:

х₁ = 1 і х₂ = 4,

спостерігалися

10+15=25разів; отже,

F*(х)= 25/50=0,5

при 4 ≤ x<6.

Мал.11

Оскільки x =6- найбільша варіанта, то F*(x)= 1 при х ≥ 6.

Графік цієї функції зображений

на мал. 11.

167.Знайти емпіричну функцію за даним розподілом вибірки:

168.Побудувати полігон частот за даним розподілом вибірки:

Розв’язання:Відкладемо на осі абсцис варіанти х_і, а на осі ординат відповідні їм частоти nі: з'єднавши точки(х_і, n_і)відрізками прямих, отримаємо шуканий полігон частот (мал. 12).

169.Побудувати полігон частот за даним розподілом вибірки:

170. Побудувати полігон відносних частот за даним розподілом вибірки:

171.Побудувати гістограму частот за даним розподілом вибірки:

a)

б)

Вказівка.Знайти попередньо густину частоти n_i/h

для кожного інтервалу і заповнити останній стовпець таблиці.

172.Побудувати гістограму відносних частот за даним розподілом вибірки:

Номер інтервалу і	Частковий інтервал хі-хі+1	Сума частот варіант інтервалу ni
	0-2 2-4 4-6

173.Побудувати гістограму відносних частот за даним розподілом вибірки:а)

Номер інтервалу і	Частковий інтервал хі-хі+1	Сума частот варіант інтервалу ni
	10-15 15-20 20-25 25-30 30-35

б)

Номер інтервалу і	Частковий інтервал хі-хі+1	Сума частот варіант інтервалу ni
	2-5 5-8 8-11 11-14