І його числові характеристики

Показниковий розподіл

Показниковим (експоненціальним)називають розподіл ймовірностей неперервної випадкової величини X, який описується густиною

де – стала добутка.

Функція розподілу показникового закону

Ймовірність попадання в інтервал (а,b) неперервної випадкової величини X, розподіленої за показниковим законом,

P(a < X < b) = – e– e.

Математичне сподівання, дисперсія і середнє квадратичне відхилення показникового розподілу відповідно рівні:

М(Х) = 1/, D(X) = 1/,

Таким чином, математичне сподівання і середнє квадратичне відхилення показникового розподілу рівні між собою.

162. Неперервна випадкова величина X розподілена за показниковим законом, заданим при х0 густиною розподілу f(х) = 0,04*е^–0,04х; при х < 0 функції f(x) = 0. Знайти ймовірність того, що в результаті випробування X потрапляє в інтервал (1;2).

163. Неперервна випадкова величина X розподілена за показниковим законом, заданим функцією розподілу F(x)= 1 – е^–0,6х при х0; при х <0 F(х)= 0. Знайти ймовірність того, що в результаті випробування X потрапить в інтервал (2, 5).

164. Знайти математичне сподівання показникового розподілу, заданого при х0: а) густиною f (х) = 5е^–6х; б) функцією розподілу F( х) 1 – е^–0,1х.

165. Знайти дисперсію і середнє квадратичне відхилення показникового розподілу, заданого густиною ймовірності f(x) = 10e^–10x (x).