Рівномірний розподіл

Рівномірним називають розподіл ймовірностей неперервної випадкової величини X, якщо на інтервалі (а, b), якому належать всі можливі значення X, густина зберігає стале значення, а саме; зовні цього інтервалу .

138. Густина рівномірного розподілу зберігає у інтервалі (а, b) стале значення, рівне C; зовні цього інтервалу . Знайти значення сталого параметра C.

139. Ціна поділки шкали амперметра рівна 0,1 А. Покази амперметра заокруглюють до найближчої цілої поділки. Знайти ймовірність того, що при відліку буде зроблена помилка, що перевищує 0,02 А.

Розв’язання: Похибку округлення відліку можна розглядати як випадкову величину X, яка розподілена рівномірно в інтервалі між двома сусідніми цілими поділками. Густина рівномірного розподілу - довжина інтервалу, у якому розміщені можливі значення X; зовні цього інтервалу . У даному завданні довжина інтервалу, у якому розміщені можливі значення X, рівна 0,1, тому

. Легко бачити, що помилка відліку перевищить 0,02, якщо вона буде міститися в інтервалі (0,02; 0,08).

За формулою отримаємо:

140. Ціна поділки шкали вимірювального приладу рівна 0,2. Покази приладу заокруглюють до найближчого цілого значення. Знайти ймовірність того, що при відліку буде зроблена помилка: а) менша 0,04; б) більша 0,05.

141. Автобуси деякого маршруту йдуть строго за розкладом. Інтервал руху 5 хв. Знайти ймовірність того, що пасажир, який підійшов до зупинки, чекатиме наступний автобус менше 3 хвилин.

142.Хвилинна стрілка електричного годинника переміщується стрибком в кінці кожної хвилини. Знайти ймовірність того, що в дану мить годинник покаже час, який відрізняється від дійсного не більше ніж на 20 секунд.

143. Знайти математичне сподівання, дисперсію і середнє квадратичне відхилення випадкової величини X_t ,розподіленої рівномірно

в інтервалі (2, 8).

144. Діаметр круга х виміряний наближено, причому Розглядаючи діаметр як випадкову величину X, розподілену рівномірно в інтервалі (α,b ), знайти математичне сподівання і дисперсію площі круга.

Розв’язання:Знайдемо математичне сподівання площі круга — випадкової величини — за формулою

Підставивши,і проінтегрувавши, отримаємо:

2.Знайдемо дисперсію площі круга за формулою:

Підставивши і провівши інтегрування, отримаємо:

.

145. Ребро куба X виміряне наближено, причому α≤ X ≤ b . Розглядаючи ребро куба як випадкову величину X, розподілену рівномірно в інтервалі

(α, b), знайти математичне сподівання і дисперсію об'єму куба.