Теорема Чебишева

Теорема Чебишева.Якщо послідовність попарно незалежних випадкових величин Х, Х, ... , Х, ... має скінченні математичні сподівання і дисперсії цих величин рівномірно обмежені (не перевищують сталого числа C), то середнє арифметичне випадкових величин збігається по ймовірності до середнього арифметичного їх математичних сподівань, тобто якщо – будь-яке додатне число, то

Зокрема, середнє арифметичне послідовності попарно незалежних величин, дисперсії яких рівномірно обмежені і які мають одне і те ж математичне сподівання a, збігається по ймовірності до математичного

сподівання a, тобто якщо – будь-яке додатне число, то

108. Послідовність незалежних випадкових величин Х, Х, ... , Х, ... задана законом розподілу

Х a – a

р n/(2n + 1) (n + 1)/(2n + 1)

Чи застосовна до заданої послідовності теорема Чебишева?

109. Послідовність незалежних випадкових величин Х, Х, ... , Х, ...задана законом розподілу

Х п + 1 – n

p п/(2n + 1) (n + 1)/(2n + 1)

а) Переконатися, що вимога теореми Чебишева про рівномірну обмеженість дисперсій не виконується;

б) чи можна звідси зробити висновок, що до даної послідовності теорема Чебишева незастосовна?