У незалежних випробуваннях

Найімовірніше число появ події

Число k0 (настання події в незалежних випробуваннях, у кожному з яких ймовірністю появи події рівна р) називають найімовірніше, якщо ймовірність того, що подія відбудеться в цих випробуваннях k₀ разів, перевищує (або, принаймні, не менше) ймовірності решти можливих результатів випробувань. Найімовірніше число k₀ визначають з подвійної нерівності np-q<k₀ <nр+p причому:

а) якщо число np-q - дріб, то існує одне найймовірніше число k₀;

б) якщо число np-q - ціле, то існують два найімовірніших числа, а саме: k₀ і k+1

в) якщо число nр - ціле, то найімовірніше число k₀=np.

70. Випробовується кожний з 15 елементів певного пристрою. Ймовірність того, що елемент витримає випробування, рівна 0,9. Знайти найімовірніше число елементів, які витримають випробування.

Розв’язання . За умовою, n= 15,р=0,9 q=0,1. Знайдемо найімовірніше число k0 з подвійної нерівності

Підставивши дані завдання, отримаємо

, або

Оскільки k₀- ціле число і оскільки між числами 13,4 і 14,4 розміщене одне ціле число, а саме 14, то шукане найімовірніше число k₀ =14.

71. Відділ технічного контролю перевіряє партію з 10 деталей. Ймовірність того, що деталь стандартна рівна 0,75. Знайти найімовірніше число деталей, які будуть визнані стандартними.

72. Товарознавець оглядає 24 зразки товарів. Ймовірність того, що кожний із зразків буде визнаний придатним до продажу, рівна 0,6. Знайти найімовірніше число зразків, які товарознавець визнає придатними до продажу.

73. Два стрілки стріляють по мішені. Ймовірність промаху при одному пострілі для першого стрілка рівна 0,2, а для другого - 0,4. Знайти найімовірніше число залпів, при яких не буде жодного попадання в мішень, якщо стрілки проведуть 25 залпів

Розв’язання. Промахи стрілків є незалежні події, тому застосована теорема множення ймовірності незалежних влучень. Ймовірність того, що обидва стрілки при одному залпі промахнуться р = 0,2.0,4=0,08. Оскільки твір nр = 25.0,08 = 2 - ціле число, то найімовірніше число залпів, при яких не буде жодного влучення k₀ = nр = 2.

74. Два стрілки одночасно стрілків по мішені. Ймовірність влучення в мішень при одному пострілі для першого стрілка рівна 0,8, а для другого - 0,6. Знайти найімовірніше число залпів, при яких обидва стрілки влучать в мішень, якщо буде проведено 15 залпів.