Как основы построения моделей процессов

Математическое описание структуры потоков

Лекция 6

Любой химико-технологический процесс, как правило, сопровождается перемещением некоторых материальных потоков жидкости, газа или твердых частиц. Потоки могут быть однофазными, т.е. целиком состоять из одной фазы, перемещаемой в некотором объеме аппарата, и многофазными (в частности, двухфазными), когда процесс проходит в условиях взаимодействия нескольких фаз, например, газ – жидкость, жидкость – твердое тело и т.д.

В связи с этим особое значение в задачах математического моделирования приобретает описание движения потоков. Совокупную информацию о характере движения среды в аппарате содержит функция распределения частиц потока по времени пребывания.

Для того, чтобы измерить случайную величину – время пребывания частицы потока в аппарате – необходимо пометить ее таким образом, чтобы метка позволила зарегистрировать моменты входа и выхода частицы из аппарата, и получить кривую концентрацию в потоке на выходе. Эту кривую называют выходной кривой или кривой отклика.

Среднее время пребывания τ всех частиц потока жидкости в аппарате определяется простым соотношением:

τ = Va/Q (6.1)

где Va – объем рабочей зоны аппарата;

Q – объемный расход потока.

Для получения кривых отклика используют установку, принципиальная схема которой представлена на рис. 6.1.

Рис. 6.1. Схема установки для получения кривых отклика

1 – аппарат; 2 – концентратомер; 3 – графопостроитель.

По одному методу, в момент, принимаемый за начало τ , во входящий поток быстро (теоретически мгновенно) вводят индикатор трассер. По другому методу индикатор вводится ступенчато, т.е. в момент τ концентрация индикатора скачком возрастает до некоторой величины С, и остается на этом уровне длительное время. В качестве индикатора может быть использовано вещество, которое легко количественно определяется в жидкости и не реагирует ни с жидкостью, ни с материалом аппарата. Затем измеряют концентрацию С индикатора в потоке, выходящем из аппарата, как функцию времени τ, т.е. отклик на входное возмущение – С – кривые. Знание С-кривых позволяет установить, сколько жидкости, какая часть ее от вошедшей в аппарат, выйдет из него через определенный промежуток времени.

В зависимости от способа ввода индикатора получают или дифференциальную функцию распределения С (τ) – при импульсном вводе индикатора, или интегральную функцию распределения F(τ) – при ступенчатом вводе индикатора. По виду полученных кривых отклика делают вывод о структуре потоков в аппарате.