Измерение сопротивлений, емкостей и индуктивностей методом Уитстона
При помощи моста Уитстона сопротивления можно изме-рять с точностью до 0,001%. На рис. 4.36 приведена схема мос-та, в одну диагональ которого включают источник питания, а в другую – измеритель (чувствительный прибор с нулем посре-дине шкалы). Эта схема обладает тем свойством, что при неко-торых величинах сопротивлений плеч моста ток в измеритель-ном приборе будет равен нулю. Такой мост называют уравновешенным. При других же величинах сопротивлений плеч моста через прибор будет протекать ток, который может быть измерен прибором.
Ток через прибор не протекает, если потенциалы точек А и В будут равны. В этом случае через сопротивления RXи 2будет протекать один и тот же ток I1, а через со-противления R и R – ток I2. Тогда можно написать: I1RX= I2R , I1R = I2R . Разделив
первое равенство на второе, получим уравнение
I1RXI1R
= I2R3, откуда RXR = R R , т. e.
при равновесии моста произведения сопротивлений противоположных плеч равны меж-ду собой. Искомое RX найдем из формулы RX= R R. Из нее следует, что для опреде-
ления неизвестного сопротивления RX не обязательно знать величины сопротивлений 3и 4– достаточно знать их отношение, что и учитывается в конструкции мостов.
При измерении добиваются равновесия моста путем изменения сопротивления R и отношения R, а затем по формуле RX= R2 3 подсчитывают искомое сопротивление.
4 4
Измерение емкости и индуктивности
При питании моста переменным током можно иметь ком-пактные мосты для измерения емкости и индуктивности. При пи-тании моста переменным током в измерителе будет отсутствовать также ток, если потенциалы точек А и В будут равны между со-бой (рис. 4.37). В этом случае имеем уравнения I1Z1= I2Z3,
I1Z2= I2Z4, где Z1= r + jx , Z2= r + jx2, Z3 r + jx , Z4= r + jx4.
Мост будет уравновешен при равенстве произведений со- Рис.4.37 противления противоположных плеч моста:
Z1Z4 Z2Z3,
или
(r + jx )(r + jx4) (r + jx2)(r + jx3),
rr + jr x + jr x4− x x4= r r + jr x2+ jr x3− x2x .
Два комплексных числа равны друг другу, если в отдельности равны их действи-тельные и мнимые части.
На этом основании можно записать условие равновесия моста:
rr − x x4= r r − x2x , r x rx4= r x2 r x3.
При r = r = r = r = 0 условием равновесия моста является следующее соотноше-ние: x x4= x2x , что практически легко осуществить, если в каждом плече моста вклю-
чить только емкости, причем одна из них (например, 1) может быть неизвестной. Неиз-вестную емкость можно определить исходя из следующих равенств. Поскольку
x = w 1, x2= wc2, x = wc3, x4= wc4,
то
1 1 1 1 wc wc4 wc2wc
откуда
c c4= c2c и c = c2c3.
Изменяя c2и отношение c3, добиваются равновесия моста. В качестве измерителя 4
можно использовать магнитоэлектрические гальванометры с полупроводниковым вы-прямителем. Гальванометры – приборы высокой чувствительности.
Мосты, все плечи которых представляют емкости, достаточно громоздки. Можно сделать компактный мост, если r = r x3= x4 0 . В этом случае условием равновесия
моста является равенство r x = r x2, откуда x = x2 r. Если 4
x=wc и x2=wc2, то wc = wc2r , откуда c=c2r. Такой мост показан на рис. 4.38. Он широко применяется
для измерения емкостей. Если x = wL и
Рис.4.38 x2= wL , то wL = wL 3 . Отсюда L = L r , 4 4
где L (F = С I1I2) – искомая индуктивность.
Такой мост показан на рис. 4.39. Он позволяет производить Рис.4.39 измерение индуктивностей.