Кручение

Изгиб

Этот вид деформации характеризуется искривлением оси или срединной поверхности деформируемого объекта (балка, стержень) под действием внешних сил (рис. 6.5).

 

При изгибе один наружный слой стержня сжимается, а другой наружный слой растягивается. Средний слой (называемый нейтральным) изменяет лишь свою форму, сохраняя длину (рис. 6.5, а). Степень деформирования бруска, имеющего две точки опоры (рис. 6.5, б), определяется по перемещению λ,которое получает его середина.

Рис. 6.5.Деформация изгиба:

а - стержень закреплен на одном конце; б - стержень опирается на две опоры

Величина λназывается стрелой прогиба. В теории сопротивления материалов показано, что стрела прогиба находится по формуле:

где F - сила; b - ширина; L - длина; a - толщина; E - модуль упругости.

Материал, находящийся в нейтральном слое, не работает, а лишь утяжеляет конструкцию. Поэтому часть вещества около этого нейтрального слоя можно удалить без большого ущерба для прочности балки, работающей на изгиб. Так добиваются уменьшения массы конструкции при сохранении заданной прочности. Например, сплошные брусья заменяют трубами, балки делают тавровыми или двутавровыми. Трубчатое строение имеют кости конечностей, стебли быстрорастущих растений-злаков и т.п.

Применительно к прямому брусу в зависимости от направления действующих сил изгиб называют продольным илипоперечным.

Рис. 6.6.Различные виды изгиба:

а - продольный, б - поперечный, в - продольно-поперечный

Продольный изгиб возникает под действием сил, направленных вдоль бруса и приложенных к его концам навстречу друг другу (рис. 6.6, а). Образец приобретает форму арки. Поперечный изгиб возникает под действием сил, направленных перпендикулярно брусу и приложенных как к его концам, так и в средней части (рис. 6.6, б).Встречается также и смешанный продольно-поперечный изгиб (рис. 6.6, в).

Этот вид деформации характеризуется взаимным поворотом поперечных сечений стержня под влиянием моментов (пар сил), действующих в плоскости этих сечений. Кручение возникает, например, когда нижнее основание стержня закреплено, а верхнее основание поворачивают вокруг продольной оси (рис. 6.7).

 

Рис. 6.7.Деформация кручения

При этом расстояние между различными слоями остается практически неизменным, но точки слоев, лежащие на одной вертикали, сдвинуты относительно друг друга. Этот сдвиг в разных местах будет различен. Например, в центре сдвига совсем не будет, по краям он будет максимальный.

Таким образом, деформация кручения сводится к неоднородному сдвигу.

Абсолютная деформация при кручении характеризуется углом поворота (φ)одного основания относительно другого.

Относительная деформация (θ)равна отношению угла φк длине стержня l:

Сопротивление кручению очень быстро возрастает с увеличением радиуса, поэтому органы, рассчитанные на выполнение крутильных движений, как правило, длинные и тонкие (шея птиц, тело змеи).

Сравнивания различные способы деформирования однородных тел, можно увидеть, что все они сводятся к комбинации растяжения (сжатия) и сдвига.