Эквивалентная длина трубы

Иногда местные сопротивления выражают в виде эквивалентной длины прямого участка трубы. Эквивалентная длина – это длина условного трубопровода, гидравлические потери на котором равны местным потерям.

h_м.с. =; h_тр. = l.

Приравниваем h_м.с. = h_тр, тогда = l.

Отсюда z= lили l_экв.= zd/l..

Общие потери напора h = l ,где l_расч.= l + l_экв.

Так как коэффициент трения l зависит от числа Рейнольдса, то и эквивалентная длина трубы будет различной в зависимости от значения числа Рейнольдса.

2.6. Истечение жидкости через отверстия и насадки

Истечение жидкости через отверстия и насадки различных форм является весьма распространенным процессом. На практике часто приходится встречаться с истечением через отверстия в тонкой стенке, цилиндрические, конические сходящиеся и расходящиеся, а также коноидальные (воронкообразные) насадки. Такие элементы гидравлических систем используются в установках для разрушения и размыва породы (гидромониторы); для тушения пожаров; с целью распыления и дробления жидкости (дождевальные установки, подача топлива в камеры сгорания); для дозирования жидкости (жиклеры карбюраторов); для измерения времени опорожнения сосудов и т.д.

Этот случай движения жидкости характерен тем, что в процессе истечения часть потенциальной энергии, которой обладает жидкость в резервуаре, за исключением потерь, превращается в кинетическую энергию свободной струи.

Основными задачами является определение скорости истечения и расхода жидкости для различных форм отверстий и насадков.

2.6.1. Истечение жидкости через малое отверстие в тонкой стенке

при постоянном напоре

Классификация отверстий по их размерам:

а) малые d_о < 0,1Н;

б) средние 0,1Н £ d_о£ 0,4Н;

в) большие d_о > 0,4Н,

где d_о – диаметр отверстия; Н_о = const – напор в сосуде.

Кроме того, отверстия по форме могут быть круглые и некруглые.

Стенка считается «тонкой» при условии, что толщина стенки d < 0,2d_о и не влияет на форму и условия истечения струи.

Пусть жидкость вытекает из резервуара в воздушное пространство с давлением р₁.

При истечении жидкости через малое отверстие в тонкой стенке вследствие влияния сил инерции происходит уменьшение поперечного сечения струи по отношению к сечению отверстия. Цилиндрическую форму струя принимает на расстоянии, равном примерно одному диаметру отверстия. Здесь располагается «сжатое сечение», в котором площадь струи минимальна.

Степень сжатия струи оценивается коэффициентом сжатия, равным отношению площади сжатого поперечного сечения струи к площади отверстия: e = s_c/s_o = (d_c/d_o)².

Если выполняется условие l > 3 d_о, стенки сосуда не влияют на формирование сжатого сечения, то наблюдается совершенное сжатие струи (максимально возможное). При невыполнении этого требования - сжатие несовершенное. Несовершенное сжатие может быть полным и неполным. Если часть периметра отверстия совпадает с направляющими гранями сосуда, то сжатие называется неполным.

1 – совершенное сжатие, 2 – несовершенное полное сжатие, 3 и 4 – неполное сжатие.

Запишем уравнение Бернулли в напорах для сечений 0-0 и 1-1:

z₀ + р₀/ρg = z₁ + р₁/ρg + av²/2g + zv²/2g, так как v₀ = 0.

Здесь z - коэффициент сопротивления отверстия.

Вводя обозначения: z₀ - z₁ = Н₀; Н₀ + = Н – расчетный напор, получаем

Н = , откуда скорость истечения

v = , где j = - коэффициент скорости.

Для идеальной жидкости z = 0, a = 1, тогда j = 1 и v_т = - теоретическая скорость истечения зависит только от напора.

Коэффициент скорости выражает отношение действительной скорости истечения к теоретической j = v_д /v_т £ 1. Уменьшение действительной скорости по отношению к теоретической происходит за счет потери части напора при истечении реальной жидкости.

Если истечение происходит в атмосферу, то давление по всему сечению цилиндрической струи равно атмосферному.

Теоретический расход Q_т = s_ov_т = s_o.

Действительный расход Q_д = s_сv_д = es_oj= m s_o= mQ_т ,

где m = ej = Q_д/Q_т < 1 – коэффициент расхода, выражающий отношение действительного расхода к теоретическому. Коэффициент расхода всегда меньше 1, так как при истечении идеальной жидкости через отверстие сжатие струи будет иметь место и при отсутствии гидравлических потерь.

Рис. Зависимость e, j и m от Re_и для круглого отверстия в тонкой стенке

Значения коэффициентов истечения зависят прежде всего от типа отверстия или насадка, а также от числа Рейнольдса.

На рисунке показаны зависисмости коэффициентов e,j и m для круглого малого отверстия от Re_и, подсчитанного по идеальной скорости истечения:

Re_и = = .

При больших значениях чисел Рейнольдса – квадратичная область истечения.

При расчетах для маловязких жидкостей обычно принимают следующие значения коэффициентов истечения:

j = 0,97; m = 0,62; e = 0,64; z = 0,065.

При истечении жидкости под действием сил поверхностного натяжения происходит изменение формы струи по отношению к форме отверстия. Это явление называется инверсией струи.

2.6.2. Истечение через насадки при постоянном напоре

Насадками называются короткие трубки, длиной 3¸4 диаметра, различной формы, присоединенные к отверстию. Насадки бывают длинные и короткие; внешние и внутренние; по виду отверстия - цилиндрические, конические сходящиеся и расходящиеся, коноидальные насадки.

Коноидальный насадок, или сопло, близок по форме естественно сжимающейся струе. Он очень распространен, так как имеет очень малые потери и поэтому коэффи-циент расхода близок к единице.

Рассмотрим истечение через внешний цилиндрический насадок.

Возможны два режима истечения жидкости через цилиндрический насадок: со сжатием и без сжатия струи.

1-й режим. При входе в насадок струя слегка сжимается, а затем постепенно расширяется до размеров отверстия и выходит полным сечением.

В – область завихренности потока.

Так как коэффициент сжатия струи e = 1, тогда коэффициент скорости равен коэффициенту расхода j = m..

2-й режим. При некотором соотношении l/d и Re наступает 2-й режим истечения, когда струя сжимается и выходит из насадка сжатым сечением.

Напор, при котором происходит переход от одного режима к другому, называется критическим. При напоре, равном критическому, происходит внезапное изменение режима истечения. При Н > Н_кр. 1-й режим истечения невозможен.

Таблица коэффициентов истечения отверстий и насадков

в квадратичной области истечения

2.6.3. Истечение при переменном напоре

Рассмотрим истечение жидкости в атмосферу при переменном напоре через донное отверстие сосуда.

sdh = Qdt; sdh = m s_odt; dt = ,

где h – переменная высота уровня жидкости;

dh – изменение высоты жидкости за время dt.

Рис. Схема опорожнения сосуда

Найдем время полного опорожнения сосуда, проинтегрировав выражение dt = f (h):

T ===.

В полученном выражении в числителе – двойной объем сосуда, в знаменателе - расход жидкости в начальный момент истечения при напоре Н.

Вывод: время полного опорожнения сосуда в два раза больше, чем время истечения того же объема жидкости при постоянном напоре Н, равном первоначальному.

2.7. Кавитация в потоке жидкости

2.7.1. Физика явления

Рассмотрим трубу, имеющую зауженный участок.

Запишем уравнение Бернулли в давлениях для сечений 1-1 и 2-2, приняв за плоскость сравнения ось трубы:

р₁ + rv₁ ² /2 = р₂ + rv₂ ² /2 = р₀ = const – полное давление

В узком сечении скорость резко увеличивается, т.е. увеличивается динамическое давление. Следовательно, статическое давление р уменьшается. Если абсолютное давление р уменьшается до давления насыщенного пара р_н.п. , т.е. при р = р_н.п. , возникает явление кавитации.

Кавитацией называется нарушение сплошности потока жидкости вследствие образования в ней пустот (пузырьков, пузырей, полостей), заполненных паром или газом. При снижении давления до давления насыщенного пара из жидкости выделяются ее пары и растворенные в ней газы. Сначала образуются кавитационные пузырьки, которые при заполнении их газами и парами растут. Они перемещаются потоком жидкости, увеличиваются в размерах, образуют круп-ные пузыри и полости.

Для воды при t = 20°С р_н.п. = 2400 Па (для сравнения р_атм = 101320 Па).

Кавитация – это холодное «кипение» жидкости. За зоной кавитации давление растет, рост пузырей прекращается и они мгновенно «схлопываются».

Запишем уравнение Бернулли в напорах для двух произвольных сечений потока реальной жидкости:

z₁ + р₁ /rg + av₁ ² /2g = z₂ + р₂ /rg + av₂ ² /2 + Sh_пот = Н = const.

Из уравнения видно, что снижение давления может произойти не только при увеличении скорости движения жидкости, но и по другим причинам. Например. при значительном увеличении геометрической высоты (при чрезмерном поднятии трубопровода), при больших потерях напора (если на трубопроводе много местных сопротивлений), что также может привести к кавитации.