Метод повної взаємозамінності
Методи розрахунку та аналізу розмірних ланцюгів
Розрахунок і аналіз розмірних ланцюгів дозволяє:
· Встановити кількісний зв'язок між розмірами деталей і уточнити номінальні значення і допуски взаємо повязаніх розмірів виходячи з експлуатаційних вимог та технологічної точності обробки і зборки машини.
· Визначити який вид взаімозамінюваності (повний чи обмежений) буде найбільш рентабельний.
· Досягти більш вірної постановки розмірів на робочих кресленнях.
· Визначити операційні допуски і перерахувать конструктивні розміри на технологічні.
Складність розрахунку розмірного ланцюга заключається в знаходжені допусків і граничних відхилення, всіх йог ланок. При цьому розв'язують дві основні задачі. Першу з них називають прямою,а другу - оберненою.
1) При розв'язанні оберненоїзадачі визначають номінальний, граничні розміри і допуск замикаючої ланки по відомих номінальних розмірах, допусках і граничних відхиленнях складових ланок розмірного ланцюга. Цю задачу розв'язують, коли машина і її креслення вже спроектовані, відомі допуски на її деталі і необхідно перевірити фактичні відхилення замикаючого розміру.
2) При розв'язанні прямої задачі знаходять допуски і граничні відхилення складових розмірів по заданих розмірах всіх складових ланок і заданих граничних розмірів вихідного розміру. Цю задачу розв'язують при проектуванні нових машин або вузлів;
Розраховують розмірні ланцюги чотирма методами (повної взаємозамінності, не повної взаємозамінності, пригонки, регулювання), з яких метод повної та неповної взаємозамінності найбільш поширені. Щоб забезпечити повну взаємозамінність, розмірні ланцюги розраховують методом максимуму-мінімуму.
Метод повної взаємозамінності, або розрахунок на максимум і мінімум, застосовують при відносно невеликих масштабах виготовлення деталей чи вузлів або у масовому виробництві, коли ризик невиконання допусків повинен бути виключений. При цьому методі допуск замикаючого розміру визначають сумуванням допусків складових розмірів. Перевагою цього методу є його надійність, але водночас вартість виготовлення деталей при цьому - найбільша, бо значення допусків, які одержують у цьому випадку для складових ланок, найменші у порівнянні з допусками, які розраховують іншими методами. Цей метод забезпечує задану точність зборки без припасування (підбора) деталей.
Розглянемо рішення оберненої задачі, тобто перебування номінального розміру і допуску замикаючої ланки по заданих номінальних розмірах і граничних відхиленнях складових ланок, на прикладі конкретної деталі і в загальному виді.
Дано: номінальні розміри складових ланок А1, А2 і їхні допуски TА1, TА2.
Визначити: номінальний розмір замикаючої ланки 
і її допуск (1 задача).
Спочатку обробляють базову площину 
. Потім по настроюванню від цієї бази – площину 2 по розмірі А2 і площину 3 по розміру А1.
В розмірному ланцюзі розмір є замикаючим, він не обробляється, а одержується в результаті обробки розмірів А1 і А2. Визначимо збільшуючу і зменшуючу ланки даного розмірного ланцюга, побудувавши її схему (рис.47, б).
1) Розрахунок номінального розміру замикаючоъ ланки. Для даного приклада:
У загальному випадку при n збільшуючих і p зменшуючи розмірах, номінальний розмір замикаючого ланки лінійного розмірного ланцюга можна визначити по формулі:
(12.1)
Це рівняння справедливе і втому випадку, якщо замість номінальних взяті дійсні розміри.
2) Визначення граничних розмірів замикаючої ланки. Складові розміри А1 і А2 змінюються в межах допуску 
і 
і мають відповідні граничні розміри 
, 
, і 
, 
. При складанні максимальних збільшуючих і мінімальних зменшуючих розмірів замикаючий розмір матиме максимальне значення. І навпаки.
для даного приклада: у загальному випадку:
(12.2)
(12.3)
При сполученні найменшого що збільшує А1min і найбільшого що зменшує А2max складових розмірів замикаючий розмір буде мати найменше значення (10.3).
3) Так як різниця між максимальним і мінімальним граничними розмірами дорівнює допуску розміру, то знаходимо його віднімаючи AΣmax і AΣmin.
чи
Різниця граничних розмірів складових ланок дорівнює їхнім допускам:
Заміняємо у формулі різниці граничних розмірів їхніми допусками, одержимо:
для даного приклада: у загальному випадку:
(12.4)
Допуск замикаючої ланки дорівнює сумі допусків складових ланок.
Якщо прийняти загальне число ланок розмірного ланцюга рівним m, а загальне число складових ланок m – 1 = n + p, то погрішність замикаючої ланки рівна сумі всіх погрішностей складових ланок ланцюга. Тому, щоб забезпечити найменшу погрішність замикаючої ланки розмірний ланцюг має складатись з як умога меншого числа ланок.
(12.5)
Ця формула справедлива для визначення допусків будь-якого складового розміру Aq за умови, що відомі допуски інших розмірів ланцюга, включаючи замикаючий:
(12.6)
4) Визначення граничних відхилень замикаючої ланки.
Згадаємо зв'язок між граничними відхиленнями, номінальним і граничним розмірами:
Dmax = Dн + ES Dmin = Dн + EI
За аналогією представимо вираження через суму номінальних розмірів і граничних відхилень:
(12.8)
Підставимо замість AΣ його значення по:
для даного приклада:
у загальному випадку:
Скоротивши однакові члени в лівій і правій частинах рівнянь одержимо формули для визначення граничних відхилень замикаючої ланки:
для даного приклада:
у загальному випадку:
(12.9)
(12.10)
Як перевірку визначимо допуск замикаючої ланки по його граничних відхиленнях:
TD = ES – EI
Тому віднімемо з рівності (10.9) рівність (10.10)
Різниця граничних відхилень дорівнює допуску розміру:
, що аналогічно формулі (10.4), отриманої раніше.
Таким чином, по заданих номінальних значеннях, допускам і граничним відхиленням складових ланок розмірного ланцюга ми одержали номінальний розмір, граничні відхилення і допуск замикаючого ланки.
Переваги:
Ø простота й економічність зборки;
Ø спрощення організації потоковості складальних процесів;
Ø можливість широкого кооперування заводів;
Ø спрощення системи виготовлення запасних частин і постачання ними споживача й ін.
Недоліки:
Ø допуски складових ланок виходять меншими (за інших рівних умов), чим при всіх інших методах, що може виявитися неекономічним.
Область застосування методу повної взаємозамінності:
Ø індивідуальне і дрібносерійне виробництво;
Ø мала величина допуску на вихідну ланку і невелике число складових ланок розмірного ланцюга;
Ø велика величина допуску на вихідну ланку.
2) Розв'язання прямої задачі
Заключається у визначені допуску і граничних відхилень складових розмірів по заданих розмірах всіх складових ланок і заданих граничних розмірів вихідного розміру.
Друга задача розрахунку розмірних ланцюгів зустрічається на практиці частіше. Вона є найбільш важливою, тому що кінцева мета розрахунку допусків складових розмірів при заданій точності зборки (заданому допуску вихідного розміру) – забезпечити виконання машиною її функціонального призначення. Точність складових розмірів повинна бути така, щоб гарантувалася задана точність вихідного (функціонального) розміру. Цю задачу можна вирішувати одним з нижчеподаних способів.
1 СПОСІБ РІВНИХ ДОПУСКІВ
– застосовують, якщо складові розмірного ланцюга розміри мають один порядок (наприклад, входять в один інтервал діаметрів) і можуть бути виконані приблизно із однаковою економічною точністю. У цьому випадку можна умовно прийняти, що допуски всіх складових ланок рівні між собою, тобто
TA1 = TA2 = … Tan+p =TmAj
n – кількість збільш. розмірів
р - кількість зменш. розмірів
Тоді з формули (10.5) одержимо
, відкіля одержимо
(12.11)
Отриманий середній допуск TmAj коректують для деяких складових розмірів у залежності від їхніх значень, конструктивних вимог і технологічних можливостей виготовлення, але так, щоб сума допусків усіх складових розмірів була не більше допуску замикаючого ланки
(12.12)
При цьому рекомендується використовувати стандартні поля допусків кращого застосування для складових розмірів.
Спосіб рівних допусків простий, але недостатньо точний, тому що коректування допусків складових розмірів довільні. Його можна рекомендувати тільки для попереднього призначення допусків складових розмірів по відомому допуску замикаючого ланки.