Навчальні завдання для самостійної роботи

1. Складіть задачу на використання одного з критеріїв теорії статистичних рішень.

2. Розв`яжіть задачу з теорії ігор:

Задача.

Компанії А і В конкурують у галузі збуту однакових товарів у трьох містах, які розташовані за такою схемою:

10 км 10км

1 місто 2 місто 3 місто

Відстань між сусідніми містами дорівнює 10 км. Якщо чисельність населення всіх трьох міст прийняти за 1, то в першому та третьому містах мешкає по 1/4, а в другому - 1/2. Кожна з компаній, бажаючи захопити якомога більший ринок збуту товарів, вирішила побудувати магазин в одному з цих міст. При цьому місцева влада заборонила компанії А будівництво магазину в 3-ому місті.

Стратегія кожної з компаній полягає у виборі міста для будівництва магазину. Виграш компанії А вимірюється її обігом у відсотках (якщо компанія А отримає N % обігу, то компанія В втрачає N % обігу). Обіг кожної компанії залежить від відстані між покупцями і магазинами таким чином - компанії А належить:

* 80% обігу в кожному місті, до якого ближче її магазин;

* 60% обігу в кожному місті, однаково віддаленому від обох магазинів;

* 40% обігу в кожному місті, до якого ближче магазин компанії В.

Потрібно побудувати платіжну матрицю гри і відповісти на такі запитання:

1. Чи має ця матриця сідлову точку? Якщо так, яку стратегію Ви рекомендуватимете компанії А?

2. Якщо компанія В дізнається про зміст цієї стратегії, якими будуть її дії?