Поняття про проекції топографічних карт.

Всі колишні і теперішні топографічні карти масштабів 1 : 25 000, 1 : 50 000, 1 : 100 000, 1 : 200 000 і 1 : 500 000 створюються у єдиній рівнокутній проекції Гауса (1777 – 1855). Ця ж проекція взята і для обробки результатів польових геодезичних вимірювань під час визначення координат геодезичних пунктів.

Геометрична сутність проекції, в якій виготовляються топографічні карти в Україні, полягає у такому.

Вся поверхня земного еліпсоїда розбивається за меридіанами на 60 зон, по 6^° кожна (рис1.8). Середній меридіан у кожній зоні називається осьовим меридіаном, він розділяє зону на рівні частини – західну і східну.

Рисунок 1.8 – Розподіл поверхні земного еліпсоїда на шестиградусні зони

Облік зон ведеться із заходу на схід від початкового меридіана, за який у більшості країн, у тому числі і в Україні, взято меридіан Грінвіча, який проходить через обсерваторію Грінвіча (на околицях Лондону).

Щоб уявити собі, як створюється на площині зображення цих зон, уявимо циліндр, який осьовим меридіаном однієї із зон торкається глобуса, який являє собою у даному випадку земну кулю (рис.1.9). Зону спроектуємо за законами математики на бокову поверхню циліндра так, щоб при цьому зберігалася властивість рівнокутності зображення, тобто рівність усіх кутів їх дійсній величині на глобусі. Таким самим способом послідовно спроектуємо на бокову поверхню циліндра всю решту зон, одну поряд з іншою. Розрізавши тепер циліндр по утвірній полюсів і розгорнувши його бокову поверхню у площину, отримаємо зображення земної поверхні на площині у вигляді окремих зон, які торкаються одна до одної лише у точках торкання по екватору, як показано на рис.1.8.

Зображення кожної зони, отримане таким чином у потрібному масштабі, поділяється сіткою меридіанів і паралелей на окремі аркуші карти встановленого розміру.

Розглянемо основні геометричні властивості отриманого зображення зони. Як бачимо з рис.8, осьові меридіани в кожній зоні відображаються прямими лініями за умови, що осьові меридіани перпендикулярні до екватора. Оскільки при проектуванні циліндр торкався до кожної зони осьовим меридіаном, то всі ці меридіани відображаються у даній проекції без викривлення довжини і зберігають масштаб на всій своїй довжині.

Рисунок 1.9 – Проекція зони на циліндр, який торкається до земного еліпсоїда осьовим меридіаном

Якщо під час проектування циліндр торкався до кожної зони осьовим меридіаном, то всі ці меридіани відображаються у даній проекції без викривлення довжини і зберігають масштаб на всій своїй довжині. Решта меридіанів у кожній зоні відображається у проекції кривими лініями, тому вони всі мають більш довші осі меридіана, тобто викривлені. Всі паралелі також відображаються кривими з деяким викривленням. Ці викривлення довжини всіх ліній збільшуються під час віддалення від осі меридіана на схід або захід. Найбільші викривлення отримаємо на краях зони, де вони можуть досягати величини порядку 1/1000 довжини лінії, яка вимірюється по карті. Це означає, що, наприклад, вздовж осі меридіана, де немає викривлення довжини, масштаб карти дорівнює 500 м в 1 см, то на краю зони він буде дорівнювати 499,5 м в 1 см.

Таким чином, теоретично нашим топографічним картам також притаманні викривлення і змінний масштаб. Однак ці викривлення під час вимірів по карті практично не відчуваються, і тому масштаб будь-якої топографічної карти можна вважати постійним.

Так, основні переваги проекції для наших топографічних карт полягають у такому:

- за точністю внаслідок незначних викривлень ця проекція відповідає всім вимогам, що висуваються до топографічних карт масштабу 1:25 000 і дрібніше. Максимальні лінійні викривлення, які отримують на краях зони, не перевищують 0,1% довжини ліній, які вимірюють, що навіть для карт масштабу 1: 25 000 не виходить за межі графічної точності;

- дана проекція відрізняється універсальністю: вона застосовується для топографічних карт різних масштабів, починаючи з 1 : 500 000 і більше, і для будь-якої частини земної кулі;

- завдяки єдиній проекції всі наші топографічні карти пов’язані з системою плоских прямокутних координат, за якою в Україні визначають положення геодезичних пунктів. Це також є значною перевагою наших карт і системи плоских прямокутних координат, оскільки дозволяє отримати в одній і тій самій системі координати точок як по карті, так і за вимірюваннями безпосередньо на місцевості.

План і карта. Картографічне зображення земної поверхні залежно від способів їх складання і розмірів зображеної на них території прийнято розділяти на плани і карти. Під час знімання невеликих ділянок місцевості рівневу поверхню, як зазначалося раніше, можна брати за площину і без суттєвих на кресленні викривлень отримати їх картографічне зображення зі збереженням повної подібності всіх елементів місцевості. Таке зменшене, точне і детальне зображення на площині невеликої ділянки місцевості, яка береться за площину, називається топографічним планом, або просто планом.

Під час зображення на площині великих земних просторів доводиться враховувати кривизну рівневої поверхні, застосовуючи для цього ту чи іншу картографічну проекцію. Таке зображення всієї земної поверхні або значної її частини, що виконано на площині у будь-якій проекції, тобто створене з використанням попередньо накресленої картографічної сітки, називається картою.