Определение коэффициента вязкости методом Стокса

Приборы и принадлежности: стеклянный цилиндр с кольцевыми метками, исследуемая жидкость, дробинки, микрометр, секундомер, линейка, термометр.

Английским физиком и математиком Стоксом было установлено, что сила вязкого трения F_с, действующая в жидкости на движущееся тело, при небольших скоростях прямо пропорциональна скорости, т.е.

, (21)

где r - коэффициент сопротивления, зависящий от размеров и формы тела, а также от вязкости среды, в которой оно движется.

Для твёрдого тела шарообразной формы радиуса R, движущегося в жидкости с коэффициентом вязкости , коэффициент сопротивления

r = 6.

Тогда по закону Стокса для модуля силы сопротивления, действующей на шарообразное тело, можно записать выражение

F_c=6. (22)

Метод Стокса позволяет определить вязкость жидкости.

На шар B массой m, объёмом V, падающий в жидкости с коэффициентом вязкости , действуют три силы: сила тяжести выталкивающая сила (сила Архимеда) и сила сопротивления (рис.13).

Сила тяжести рассчитывается по формуле

F_т= mg=V·,

где плотность шара, g – ускорение свободного падения.

Силу Архимеда можно рассчитать как

здесь m_ж – масса жидкости, вытесненной шаром, плотность этой жидкости. Сила сопротивления F_c вычисляется по формуле (22). Так как сила и постоянны, а сила возрастает с увеличением скорости движения шара, то с некоторого момента времени эти три силы могут уравновесить друг друга. Движение шара станет равномерным. В векторной форме закон движения шара запишется в виде

,

или через модули сил этот закон можно записать таким образом:

F_T= F_A+ F_C.

Подставим в последнее уравнение выражения для сил и получим

откуда после соответствующих преобразований получим выражение

или, учитывая, что где D- диаметр шара, последнюю формулу запишем в виде

. (23)

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Измерить расстояние l между кольцевыми метками на цилиндре с исследуемой жидкостью (верхняя метка соответствует положению шара, при котором скорость его становится постоянной).

2. Микрометром измерить диаметры D пяти шаров (дробинок ), данные занести в таблицу.

№п/п	Di	ti

3. Для каждого шара определить время падения t_i и скорость падения V_i=между метками. Результаты занести в таблицу.

4. Рассчитать коэффициент вязкости жидкости по движению каждого из шаров. Для этого формулу (23) перепишем в виде

,

где = - постоянная в условиях опыта величина.

Значение занести в таблицу, вычислить среднее арифметическое значение коэффициента вязкости :

.

5. Вычислить . Результаты занести в таблицу.

ПРИМЕЧАНИЕ. При использовании формулы (23) коэффициент вязкости определяется для каждого из 5 шаров независимо, поэтому результаты измерений обрабатываются, как при прямых измерениях.

6. Вычислить доверительный интервал среднего арифметического (абсолютную ошибку):

где - коэффициент Стьюдента для n =5 при доверительной вероятности .

7. Записать окончательный результат в виде

( Па·с).