Выборка сигнала

Фильтрация сигнала

Фильтрация — это процесс выделения непрерывного диапазона частот, который должен быть подвергнут цифровому преобразованию. В качестве простого примера можно привести аналого-цифровое преобразование голосового сигнала, который дол­жен быть передан по цифровому каналу.

В случае с аналоговым голосовым сигналом по цифровому каналу должны переда­ваться частоты в диапазоне от 300 Гц до 3 400 Гц включительно. Следовательно, ши­рина голосового диапазона составляет 3 100 Гц, или 3,1 КГц. Частоты звучания чело­веческого голоса лежат преимущественно в этом диапазоне.

Если понятие частоты, которая выражается в герцах (Гц) или циклах в секунду, не является интуитивно понятным определением, то ее можно охарактеризовать как вы­соту или тон звука. Чем выше голос (т.е. чем он тоньше), тем выше частота. И наобо­рот: чем голос ниже (т.е. чем он ближе к басу), тем частота ниже.

В рассматриваемом примере фильтрации соответствует исключение всех частот ниже 300 Гц и выше 3 400 Гц. Для вычисления частоты дискретизации (которая рас­сматривается подробнее в следующем разделе) достаточно частоты 4 КГц. Такая час­тота обеспечивает дискретизацию для диапазона частот, называемого голосовым (VF — voice frequency).

Во время работы в компании AT&T в 1928 году ученый Гарри Найквист (Harry Nyquist) опубликовал статью под названием "Некоторые аспекты теории передачи те­леграфных сигналов" ("Certain Topics in Telegraph Transmission Theory"), в которой он описал то, что теперь называют теоремой Найквиста. Эта статья, рассказывающая о процессе оцифровки голоса с целью хранения и передачи, на много лет опередила свое время. Первое оборудование, с помощью которого можно было бы применить теорему Найквиста на практике, изобрели только через десятки лет.

Перед тем как приступить к изучению теоремы Найквиста, необходимо рассмот­реть понятие дискретизации, или формирования выборки сигнала. Выборка в данном случае — это процесс измерения амплитуды аналогового сигнала через определенные (равные) промежутки времени. Величина необходимых интервалов дискретизации сигнала определяется при помощи теоремы Найквиста.

Теорема Найквиста гласит, что количество измерений амплитуды аналоговой вол­ны для ее корректного представления в цифровом виде должно быть как минимум в два раза больше, чем величина максимальной передаваемой частоты. Как уже упоми­налось ранее, максимальная частота, необходимая для вычисления частоты дискрети­зации аналогового сигнала, равна 4 КГц.

При помощи теоремы Найквиста можно определить, что для дискретизации анало­гового сигнала достаточно производить 8 000 измерений амплитуды в секунду. Согласно теореме, максимальная частота 4 000 Гц умножается на два, что в результате дает 8 000 измерений в секунду. Это математическое соотношение, включая единицы измерения, представлено на рис. 3.4. Полученное числовое значение играет важную роль на этапе кодирования при импульсно-кодовой модуляции, которая рассмотрена ниже.

Оборудование, которое отвечает за выполнение 8 000 измерений амплитуды в се­кунду, использует два входящих потока. Первый из них — это постоянный поток ана­логовой информации, а второй — поток синхроимпульсов, поступающих с частотой 8 000 импульсов в секунду. В результате фиксируются только те значения амплитуды исходного аналогового сигнала, которые поступают на измерительное оборудование одновременно с синхроимпульсами.

По окончании процесса дискретизации от исходного аналогового сигнала продол­жительностью в одну секунду остаются только 8 000 импульсов различной амплитуды. Такую последовательность импульсов называют импульсным потоком (или импульс­ной последовательностью). Эти импульсы модулируются (изменяются) в соответствии с изменением формы волны исходного аналогового сигнала. По определению такая модуляция называется амплитудно-импульсной (РАМ — Pulse Amplitude Modulation). Сигнал после амплитудной модуляции можно рассматривать как результат процесса дискретизации, который является предпосылкой для процесса квантования.

Вычислить величину временных интервалов между соседними измерениями амплитуды совсем несложно. Необходимо разделить секунду на 8 000, что состав­ляет 0,000125 секунды (т.е. 125 мкс). Таким образом, независимо от частоты или амплитуды аналогового сигнала, измерения производятся через каждые 125 мил­лионных долей секунды.

Как показано на рис. 3.5, достаточно частое измерение амплитуды обеспечивает корректное восстановление исходной формы волны принимающим оборудованием, которое выполняет "соединение плавной линией" вершин импульсов в потоке, полу­ченном в результате амплитудной модуляции.

Конечное оборудование совместно со специальными электрическими схемами формирует форму волны, которая человеческим ухом воспринимается в точности как исходная.

Исходя из рис. 3.5,6, можно предположить, что в цифровом преобразовании нет ничего сложного, но тем не менее не следует забывать, что амплитуде каждого им­пульса соответствует всего лишь одно из бесконечного множества значений. По опре­делению такой сигнал все еше является аналоговым. Единственный этап, отделяющий сигнал после амплитудной модуляции от преобразования в настоящий цифровой по­ток битов, — это квантование.