Пример выполнения расчетно-графической работы №3
Задача Д-2.Шарик, принимаемый за материальную точку, движется из положения А внутри трубки в вертикальной плоскости. Найти скорость шарика в положениях В и С и давления шарика на стенку канала в положении С. Определить время движения шарика от точки В до точки D или до остановки.
(Отсутствующими размерами трубки задаться).
Дано:
Решение:
1) Участок АС
Применяем теорему об изменении кинематической энергии.
-сумма работ внешних сил на участке АС.
Сила 
-нормальной реакции работы не совершает, т.к. 
. Сила тяжести при опускании шарика на высоту 2h совершает работу: 
.
, где
.
2) Давление шарика на стенку в т. С равно реакции стенки. По принципу Даламбера сила инерции 
уравновешивает действие системы сил 
, т.е. вписывается равенство 
,но 
, где 
- нормальная составляющая силы инерции (так называемая центробежная сила) 
-тангенциальная сила инерции. Уравнение (1) примет вид:
.
3) Участок СВ
На этом участке шарик сначала спускается на высоту R-h, а потом поднимается на высоту 
- высота опускания шарика на участке СВ. При этом совершается работа:
.
По теореме об изменении кинетической энергии получаем:
.
4) Участок CD
По теореме импульсов получаем 
проекция импульсов силы 
на ось X.
По теореме об изменении кинетической энергии:
По формуле (2) получаем: 
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
- Бухгольц Н. Н. Основной курс теоретической механики. Ч. 1. 10-е изд. — Спб.: Лань, 2009. — 480 с.
- Бухгольц Н. Н. Основной курс теоретической механики. Ч. 2. 7-е изд. — Спб.: Лань, 2009. — 336 с.
- Тарг С. М. Краткий курс теоретической механики: Учебник для вузов. 18-е изд. — М.: Высшая школа, 2010. — 416 с.
- Яблонский А. А., Никифорова В. М. Курс теоретической механики. 16-е изд. — М.: КноРус, 2011. — 608 с.
- Бутенин Н. В., Лунц Я. Л., Меркин Д. Р. Курс теоретической механики: Учебник. 11-е изд. — Спб.: Лань, 2009. — 736 с.
- Маркеев А. П. Теоретическая механика: Учебник для университетов. 3-е изд. — М.; Ижевск: РХД, 2007. — 592 с.
- Журавлёв В. Ф. Основы теоретической механики: Учебник. 3-е изд. — М.: Физматлит, 2008. — 304 с.
- Дронг В. И., Дубинин В. В., Ильин М. М. и др. Курс теоретической механики: Учебник для вузов / Под ред. К. С. Колесникова. 4-е изд. — М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2011. — 758 с.
- Веретенников В. Г., Синицын В.А. Теоретическая механика (дополнения к общим разделам) (ФМЛ, 2006)
- Павленко Ю. Г., Лекции по теоретической механике (Физматлит, 2002) 392с.
Приложение
Негосударственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Камский институт гуманитарных и инженерных технологий»
Факультет «Инженерных технологий»
Кафедра «Инженерные науки и технические дисциплины»