Пример выполнения расчетно-графической работы №3

Динамика

Расчетно-графическая работа №3

Задача Д – 1

Телу массой m сообщена начальная скорость Vо, направленная вверх по наклонной плоскости, составляющей угол с горизонтом. На тело действует сила , направленная в ту же сторону. Зная закон изменения силы и коэффициент трения скольжения , определить скорость тела в моменты времени t1, t2, t3 и проверить полученный результат для момента времени t1 с помощью дифференциального уравнения движения.

X. Данные к задаче Д – 1

1-ая цифра шрифта m, кг Vo, м/с 2-ая цифра шрифта , град. 3-ая цифра шрифта t1, t2 t3 4-ая цифра шрифта Fо F1 F2 F3
с Н
0,1
0,15
0,2
0,15
0,1 З80
0,1
0,15
0,2
0,1
0,15

Задача Д-1.Телу массой m сообщена начальная скорость направленная вверх по наклонной плоскости, составляющей угол α с горизонтом, на тело действует сила , направленная в туже сторону. Зная закон изменения силыи коэффициентом трения скольжения , определить скорость тела в моменты времении проверить полученный результат для момента времени с помощью дифференцированного уравнения движения.

Дано:

 

Решение:

 

По теореме об изменении количества движения имеем

,

где - проекции скорости в начале участка на оси координат, - проекции скорости в момент времени , (очевидно ).

- сумма проекций импульсов сил, действующих на тело, на ось OX;

- сумма проекций импульсов сил на ось OY.

=>

Обозначим , тогда уравнение принимает вид:

.

Полученное уравнение можно применит к каждому участку если считать, что - скорость тела в начале рассматриваемого участка, -время, отсчитываемое от начала рассматриваемого участка.

1) Участок №1

Здесь - зависимость силы F от времени t. Но при t=5 с, то есть

Находим импульс силы F.

Уравнение принимает вид:

Проверим, возможно ли остановить тела на этом участке. Находим дискриминант квадратного трехчленаследовательно, при любых t и значит останов невозможен. t=5c находим

2) Участок №2

Здесь при

.

Уравнение имеет вид: .

Здесь очевидно VX>0 при любых t, т.е. останов невозможен. При t=4c. Находим:

.

3) Участок №3

Здесь

.

Уравнение имеет вид:

.

Дифференциальное уравнение движения тела на первом участке имеет вид:

,

 

Делим на m и вводим обозначение Получаем

Интегрируя в пределах от 0 до t, получаем уравнение:

или

.


Задача Д – 2

Шарик, принимаемый за материальную точку, движется из положения А внутри трубки в вертикальной плоскости. Найти скорость шарика в положениях В и С. Определить время движения шарика до точки D или до остановки. (Отсутствующими размерами трубки задаться).

XI. Данные к задаче Д – 1

1-ая цифра шифра m, кг VA, м/с R, м BD, м 2-ая цифра шифра , град , град
0,5 0,9 0,4 0,6
0,4 0,8 0,3 0,7
0,3 0,7 0,2 0,8
0,6 0,5 0,6 0,9
0,7 0,6 0,5 1,0
0,8 0,4 0,3 0,9
0,2 0,3 0,4 0,7
0,5 0,2 0,3 0,8
0,6 0,8 0,2 0,6
0,7 0,5 0,3 0,7