Тема 1.3. Основы гидродинамики

Закон Архимеда

Давление жидкости на дно сосуда.

Гидростатическое давление на дно сосуда определяется как произведение площади дна на гидростатическое давление в любой точке этой площади. Отсюда следует, что сила давления жидкости на дно сосуда будет зависеть от площади дна и от глубины жидкости в сосуде, но не от формы сосуда. Это положение представляет гидравлический парадокс, т.е.если площади дна и слой жидкости в сосудах различной формы одинаковы, то и сила давления жидкости на дно этих сосудов будет одинакова.

Пример гидравлического парадокса

Тело, погруженное в жидкость, испытывает (подъемную силу) давление жидкости, равное весу жидкости в объеме погруженной части тела V и направленное снизу вверх.

Подъемная сила приложена к центру водоизмещения и по значению равна силе тяжести объема жидкости погруженной части тела. Эту силу называют архимедовой силой:

На тело, погруженное в жидкость, будет действовать сила тяжести этого тела G, направленная вниз и приложенная в центре тяжести тела С, и Архимедова (подъемная) сила F, направленная снизу вверх и приложенная в центре водоизмещения D.

Если сила G ,больше F, т.е. G F, то тело тонет, если меньше, т.е. G F, - всплывает, а когда эти силы одинаковые G=F, то тело плавает. В последнем случае центр тяжести тела и центр водоизмещения должны находиться на одной вертикали. Плавающее тело (судно, например) находится в устойчивом положении тогда, когда центр тяжести будет ниже центра водоизмещения, в противном случае оно опрокидывается.

Гидродинамика рассматривает законы движения жидкостей.

Движение жидкости обусловлено действием на жидкость различных сил: внешнего давления, тяжести, инерции и т.п.

Движение жидкости создает линию тока, струю или целый поток.

Изучая гидродинамику, кроме сил, действующих на жидкость, различают гидродинамические характеристики потока: динамическое давление Р, которое развивается внутри жидкости при ее движении, и скорость движения жидкости, т.е. длину пути, пройденного частицей жидкости в единицу времени.

Движение жидкости может быть:

Установившимся – скорость и давление в любой точке жидкости не изменяется с течением времени. Например, истечение жидкости из сосуда, в котором поддерживается постоянный уровень или движение жидкости с постоянной подачей по трубе.

Неустановившимся – скорость и давление в любой точке жидкости изменяются во времени. Примером такого движения может служить, излив жидкости через отверстие в дне наполненного водой сосуда.

При установившемся движении линия тока и траектория движения жидкости совпадают и не изменяют своей формы с течением времени. При неустановившемся движении каждому моменту времени будет соответствовать своя линия тока, а траектория частицы (пунктир) не будет совпадать ни с одной линией тока.

Траектория неустановившегося движения жидкости.

При установившемся движении элементарная струйка жидкости, состоящая из множеств линий тока, не меняет своей формы и ориентации в пространстве.

Совокупность элементарных струек, проходящих через площадку больших размеров, называется потоком жидкости.

Потоки могут быть:

1. Напорные – движение потока в замкнутом заполненном объеме (трубе);

2. Безнапорные – движение потока со свободной поверхностью (вода в реке, канале);

3. В виде падающих по инерции струй (водопад).

Различают следующие элементы потока:

1. Живое сечение потока S – площадь потока ( ) в плоскости перпендикулярной линиям тока.

2. Смоченный периметр - часть периметра ( ) живого сечения потока, в котором жидкость соприкасается с твердыми стенками (трубы, канала).

3. Гидравлический радиус – отношение живого сечения потока к смоченному периметру

=

4. Расход потока ( ) – объем жидкости V, протекающий за единицу времени t через живое сечение потока

=

5. Средняя скорость потока частное от деления расхода жидкости на площадь живого сечения потока

Различают также равномерное и неравномерное установившееся движение жидкости. При равномерном потоке по всей его длине живое сечение и скорости одинаковы. Например, в трубе постоянного диаметра поток равномерный, а в реке, канале с изменением живого сечения поток неравномерный.

Основные законы движения жидкости (2 закона)

1. Уравнение неразрывности потока (постоянство расхода) – в установившемся движении жидкости расход во всех живых сечениях потока остается одинаковым

откуда

Следовательно, чем меньше живое сечение в потоке, тем больше средняя скорость движения жидкости. Например, с уменьшением площади поперечного сечения трубы в два раза скорость движения воды возрастает вдвое.

2. Уравнение Д.Бернулли.

Бернулли определил связь между давлением, средней скоростью движения и геометрической высотой (положением относительно плоскости сравнения) в различных сечениях потока жидкости.

Бернулли установил, что сумма четырех высот: геометрической высоты z (потенциальная энергия положения единицы веса жидкости), пьезометрической высоты (потенциальная энергия давления единицы веса жидкости), скоростной высоты (кинетическая энергия единицы веса жидкости) и потерянной высоты (характеризующая энергию единицы веса жидкости, затраченную на преодоление сопротивлений по пути движения жидкости) в каждом сечении потока есть величина постоянная, равная полной высоте (напору). Геометрический смысл уравнения Бернулли:

- закон сохранения энергии для любого сечения потока.