Метод Парето.

Все предыдущие методы относились к случаю, когда критерии были неравнозначные. Остановимся теперь на случае равнозначных критериев. В этом случае критерии нельзя не только упорядочить между собой, но даже выделить главный среди них. В этой ситуации оптимальные решения образуют паретовское множество (множество оптимальных по Парето решений), т.е. множество альтернатив, не сравнимых между собой.

Альтернативы x, y называются несравнимыми между собой, если по одному критерию q₁ первая альтернатива хуже второй (q₁(x) > q₁(y)), а по другому критерию q₂ первая альтернатива лучше второй (q₂(x) < q₂(y)).

На приведенном ниже рисунке множество оптимальных по Парето альтернатив содержит 2 альтернативы: альтернативу с минимальным значением q₁ = q₁min и альтернативу с минимальным значением критерия q₂ = q₂min.

Как правило, Парето оптимальное множество содержит достаточно много альтернатив. Поэтому встаёт задача дальнейшего выбора из этого множества альтернатив. Дальнейший выбор может быть осуществлён только путём введения новых критериев.

Пример. Вновь будем выбирать лучший подарок по двум критериям: q₁ - цена подарка, q₂ - время, затрачиваемое на его приобретение. Допустим, что цена первого, второго и третьего подарков соответственно 300 руб., 350 руб. и 400 руб.; время, затрачиваемое на их приобретение, 2 часа, 1 час и 30 мин. Предположим, что критерии равнозначны. Выберем парето-оптимальное множество альтернатив. В него войдут первая альтернатива (самая низкая цена) и третья альтернатива (самое маленькое время). Далее, чтобы осуществить выбор на этом множестве альтернатив, необходимо ввести новый критерий. Допустим, что этим критерием будет оригинальность подарка. Если первый подарок оригинальнее третьего, то мы выберем первый подарок.

Заключение. Принятие решения в случае наличия нескольких критериев основано на том, что многокритериальная задача тем или иным способом сводится к однокритериальной задаче. Существует 4 метода сведения многокритериальных задач принятия решений к однокритериальным: суперкритерия, условной оптимизации, уступок, Парето.

Критериальный язык описания задач принятия решений существенно опирается на следующие предположения: 1) каждую альтернативу из множества альтернатив можно оценить численно; 2) эта оценка не зависит от наличия других альтернатив в множестве исходных альтернатив.

В реальных ситуациях принятия решений такие предположения часто не работают. Например, мы не можем оценить каждую альтернативу численно. Или результат оценки каждой альтернативы зависит от того, какие ещё альтернативы присутствуют в этом множестве. В этой ситуации можно описывать задачу принятия решения на языке бинарных отношений.