Вычисление коэффициента связи (корреляции)

Общий алгоритм решения задач по изучению уровня линейной связи между двумя переменными.

В общем случае задача может формулироваться следующим образом:Ответить на вопрос: существует ли линейная связь между двумя случайными величинами? Если да, то определить направленность этой связи и ее силу.

Решение данной задачиможно свести к следующему алгоритму:

1) Вычисление коэффициента связи (корреляции)

2) Проверка значимости коэффициента (достоверно ли он отличается от нуля?)

3) Определение по знаку коэффициента корреляции и по его значению характера связи и ее силы

4) Определение коэффициента детерминации.

Пусть у нас есть n пар измерений двух случайных величин X и Y (коэффициент корреляции можно вычислить ТОЛЬКО для связанных выборок) распределенных по нормальному закону, тогда коэффициент корреляции Пирсона можно вычислить по следующей формуле:

(2)

В уравнении (2): и - соответственно средние арифметические для выборок из случайных величин X и Y, σ_x и σ_y – среднеквадратичные отклонения, оцененные по тем же выборкам, - полученные в эксперименте пары измерений для случайных величин Y и X .