ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ
ТЕМА №9
Задачи для решения на практическом занятии
Задачи для домашнего решения
ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
Задача №1.О влиянии фармакологического препарата судили по изменению веса лабораторных животных, которым в течение недели вводили препарат. За неделю изменения веса составили:
Изменения веса, гр. | -100 | -50 | |||
Вероятность | 0,1 | 0,2 | 0,3 | 0,3 | 0,1 |
Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение изменения веса.
Задача №2. Проведены точные измерения дозированного медицинского препарата, предназначенного для инъекций и содержащегося в ампулах по 1 мл в каждой ампуле. При проверке 12 ампул получили следующие результаты (в мл): 0,97| 1,07| 1,02| 1,04| 0,97| 0,96| 1,03| 1,05| 0,96| 0,97| 1,05| 1,01|. Считая, что распределение подчиняется нормальному закону, определить вероятность того, что в ампуле меньше одного миллилитра раствора.
Задача №3. Анализ веса 100 новорожденных показал, что у них в интервал от 1,75 до 2,25 (со средним весом 2 кг) попало 5 новорожденных; со средним весом 2,5 кг – 25; со средним весам 3 кг – 40; 3,5 кг – 25; 4 кг -5 новорожденных. Совпадает ли это распределение с нормальным законом. Определить вероятность рождения недоношенного ребенка (m≤2,4кг).
Задача №1. Исследования показали, что здоровые люди в значительной мере отличаются по содержанию в крови фермента каталазы. В таблице приведены данные обследования 1000 людей.
Содержания фермента, xi | 3,5 | 4,0 | 4,5 | 5,0 | 5,5 | 6,0 | 6,5 |
Число людей mi |
Определить математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение и вероятность, что содержание каталазы в крови меньше или равно 5,0.
Задача №2. У 300 крабов одного и того же вида были измеряны с точностью до 0,1мм длины дактилоподитов. Определить математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение и вероятность, что длина дактилоподитов будет меньше или равна 8 мм.
Длина, мм, xi | 4,2 | 5,1 | 6,3 | 7,4 | 8,2 | 9,5 | 10,6 | 11,1 |
Число крабов mi |
Задача №3 Случайная величина (х) имеет следующий закон распределения:
xi | |||||||
Рi | 0,05 | 0,1 | 0,2 | 0,3 | 0,2 | 0,1 | 0,05 |
Определить вероятность того, что случайная величина примет значение: х≤25.
Методы математической статистики позволяют систематизировать и оценивать экспериментальные данные, которые рассматриваются как случайные величины.
Методы математической статистики нашли широкое применение при обработке данных медико-биолоических исследований. В биологических и медицинских исследованиях приходится иметь дело с очень сложными опытами, в которых многие факторы не поддаются строгому учету и контролю. Для определения значения конкретного параметра, свойственного организму в том или ином состоянии, необходим анализ достаточно большого числа случаев (тысяч) обследования соответствующих пациентов. Однако математическая статистика позволяет даже при небольшом числе пациентов составить конечную выборку значений функционального параметра и приближенно рассчитать её основные характеристики: среднюю конечных выборок, среднее квадратическое отклонение, а также определить доверительные границы генеральной средней.
Цель занятия:
- Научться строить гистограммы и полигоны для случайных величин.
- Находить границы доверительного интервала для оценки математического ожидания нормального распределения