Понятие условной вероятности

Рассмотрим сложное событие, являющееся результатом двух последовательных испытаний. В первом испытании осуществилось событие А, а во втором - событие В. Проведение первого испытания может влиять на вероятность осуществления второго, а может и не влиять. В первом случае события А и В называются независимыми, а во втором – зависимыми. В качестве примера рассмотрим модель урны с белыми и черными шарами. Тогда событие А–из урны извлечен белый шар, событие В – из урны извлечен черный шар. После того, как был извлечен белый шар, можно вернуть шар в урну, а можно и не возвращать. В первом случае перед вторым испытанием мы возвращаем систему в исходное состояние, и, следовательно, второе испытание (извлечение второго шара) будет независимо от первого. Во втором случае, когда мы не возвращаем шар, ситуация изменится: количество шаров в урне изменится, и изменится соотношение белых и черных шаров в урне, а следовательно, в этом случае изменятся вероятности, характеризующие события А и В.

Вероятность события А, вычисленная при условии, что имело место другое событие В, называется условной вероятностью события Аи обозначается Р(А/В).

Задача:

К экзамену студент выучил только 20 билетов из 30. Какова вероятность, что ему достанется невыученный билет (событие А)? Изменится ли вероятность этого события, если раньше другой студент уже вытащил один билет из тех, что не выучен первым студентом (событие В)?

Дано: Решение

n=30 ,

m₁=10 .

P(B/A)-?