Пример 5. Закон разрушения клеток в звуковом поле

Кавитация ультразвуковых волн проявляется в виде разрывов суспензионной среды и образования мельчайших пузырьков и пустот, плотность которых незначительна по сравнению с плотностью воды. Простейшие (бактерии, водоросли, дрожжи, лейкоциты, эритроциты) могут быть разрушены при кавитации, возникающей в интенсивном звуковом поле. Относительные скорости разрушения биологических клеток различных видов остаются постоянными в очень широком диапазоне частот. Эти скорости могут характеризовать относительную хрупкость клеток различных видов. Чтобы выразить это количественно, нужно определить скорость разрушения клеток в постоянном звуковом поле. Изучение этого вопроса показывает, что по крайней мере 1% популяции остаётся неразрушенным. Поэтому можно записать так:

, (1)

где N - концентрация клеток; t- время; R- постоянная.

В уравнении (1) разделим переменные и проинтегрируем его:

.

Постоянную С найдем из условий, что при t = 0, N = N₀ , C = N₀. Тогда

,

т.е. разрушение клеток в постоянном звуковом поле происходит по экспоненциальному закону.

Рис 5. График зависимости изменения концентрации клеток в звуковом поле от времени.