Справочная система Mathcad. Шпаргалки

Mathcad включает в себя развитую справочную систему, основными элементами которой являются следующие.

1) Клавиша F1 или команда меню ? → Индекс открывает окно интерактивной Справки, как и в других Windows-программах.

2) При выполнении различных операций в строке сообщений в нижней части окна Mathcad появляются конкретные комментарии и рекомендации.

3) Нажатие клавиш Shift+F1 при установленном на операторе, функции, команде меню или сообщении об ошибке указателе мыши открывает Справку по теме, обозначенной указателем.

4) Электронные книги – это совокупности до нескольких сотен рабочих документов Mathcad, содержащих тексты, изображения, формулы и данные. Каждая страница электронной книги – доступный для изменений рабочий документ, в котором можно экспериментировать, изменять значения, вычислять результаты, а также переносить их двойным щелчком в другой открытый рабочий документ.

5) Режим Шпаргалки из меню Справка (или по кнопке на панели инструментов) предоставляет совокупность примеров, которые можно копировать полностью или частично в текст документа и использовать в качестве шаблонов для конкретных операций.

При вызове Шпаргалок открывается меню с интерактивным интерфейсом (рис. 5). Для того чтобы раскрыть текст интересующего параграфа в окне Шпаргалки, необходимо выполнить двойной щелчок на названии параграфа либо на кнопке, изображенной слева от наименования. Можно использовать навигационные кнопки вверху окна Шпаргалки для того, чтобы просмотреть содержимое раздела.

После того, как нужный пример найден, с ним можно экспериментировать и изменять его. Система Шпаргалки будет модифицировать результаты так же, как если бы это был рабочий документ Mathcad. При закрытии окна Шпаргалки изменения, произведенные в этом окне, не сохраняются.

Содержимое Шпаргалок может быть использовано в качестве заготовок для решения сложных задач. Например, для решения квадратного уравнения нужно выбрать соответствующий пункт в разделе Решение задач, в окошки-заготовки желтого цвета ввести только заданные коэффициенты, после чего Mathcad автоматически выдаст результат. Для сравнения на рис. 6 представлены два способа вычисления корней квадратного уравнения: традиционный и с помощью Шпаргалки.

Рис. 5. Окно справочной системы Шпаргалки

Рис. 6. Решение квадратного уравнения

Если необходимо не просто получить результат расчета, а скопировать текст Шпаргалки в документ, то нужно произвести следующие действия:

выполнить двойной щелчок на кнопке копирования Шпаргалки (см. рис. 6);

вывести курсор за пределы Шпаргалки, он примет вид стрелки, нагруженной книжкой. Это будет означать, что курсор несет информацию;

двойным щелчком вставить переносимую информацию в нужное место документа;

заменить исходные данные или параметры примера в соответствии с условиями задачи.

Если нужно скопировать только часть текста Шпаргалки, то нужно выделить требуемый текст протягиванием мыши, а потом выполнить копирование обычным образом через буфер обмена.

Изменения, сделанные непосредственно в окне Шпаргалки в процессе экспериментов, после его закрытия не сохраняются.

Mathcad позволяет создавать личные Шпаргалки для наиболее часто употребляемых пользователем выражений, операторов и т. п. Произвольная текстовая, математическая или графическая область Mathcad может быть скопирована или перетащена мышью в любую из личных Шпаргалок для временного или постоянного хранения. Только в этих Шпаргалках внесенные изменения сохраняются и после их закрытия.

1.4. Вычисления в Mathcad

1.4.1. Имена переменных и функций

В Mathcad, как и в языках программирования, константы, переменные и функции могут иметь имя-идентификатор, которое может состоять из следующих элементов:

- прописных и строчных латинских и/или греческих букв;

- цифр от 0 до 9;

- символов подчеркивания (_), штриха (`), процента (%), бесконечности (∞).

В системе Mathcad имеется ряд ограничений на использование некоторых символов в начале имени, поэтому обычно имена начинаются с буквы. Все символы имени должны быть напечатаны одинаковым шрифтом.

При составлении имени следует учитывать, что в отличие от большинства других программ Mathcad различает в формулах не только прописные и строчные буквы, но даже стиль их оформления. Например, переменные N, N, n, n рассматриваются как различные и не взаимозаменяемы [2].

Примеры правильных имен-идентификаторов Mathcad:

S, ht_, x2, w_min, DORk%, рw, λ5, Df .

Ввод имени переменной с нижним индексом, например, w_min, осуществляется следующим образом: вводится часть имени без индекса (w), затем на клавиатуре набирается десятичная точка (на экране она не отображается), после чего вводятся символы нижнего индекса (min). Не следует путать буквенный нижний индекс, являющийся частью имени переменной, с нижним индексом элемента массива данных. Выглядят они одинаково, но по смыслу различны. Нижний индекс массива осуществляет ссылку на элемент массива и вводится с помощью кнопки палитры векторных и матричных операций.

Mathcad не делает различий между именами переменных и именами функций. Если вначале была определена функция f(x), а затем задана переменная f, то после этого использование определения f(x) окажется невозможным.

1.4.2. Ввод математических выражений

Важным преимуществом Mathcad является то, что он отображает формулы практически в том же виде, как их обычно пишут на бумаге. Ввод символов, имеющихся на клавиатуре, можно производить непосредственно с клавиатуры или с помощью соответствующих кнопок палитр символов. В качестве разделителя между целой и дробной частями десятичных чисел используется точка. При вводе произведения знак умножения между сомножителями обязателен (при этом Mathcad преобразует оператор умножения «*» в традиционную точку). Общепринятый оператор деления «/» Mathcad интерпретирует как горизонтальную дробную черту стандартного вида.

При вводе составных операторов в области формулы автоматически появляются слόты – заполнители в виде черных прямоугольников, предназначенные для записи соответствующих операндов, например, для ввода корня произвольной степени они имеют вид: . Перемещение по слотам осуществляется щелчком левой кнопки мыши на них или клавишей Tab.

Содержимое уголкового курсора становится первым операндом очередного вводимого оператора, т. е. каждое следующее действие при вводе формулы относится к данным, заключенным в уголковый курсор. Это свойство позволяет значительно упростить процесс ввода сложных формул, где порядок операций определяется скобками. Элементы формулы, которые в рамках операции должны рассматриваться как единое целое, нужно «охватить» уголковым курсором, а затем выполнить относящееся к ним действие. Управление уголковым курсором осуществляется следующим образом: нажатие на клавиатуре клавиши ↑ или пробела увеличивает объем содержимого уголкового курсора (т. е. объединяет операторы), нажатие клавиши ↓ – уменьшает.

При правильном вводе формулы Mathcad автоматически заключает в скобки нужные ее фрагменты. При необходимости скобки можно удалять и вставлять по одной обычными способами редактирования. Чтобы заключить содержимое уголкового курсора в скобки, следует нажать клавишу ' (апостроф). Для удаления парных скобок нужно поместить в уголковый курсор фрагмент формулы, включая скобки, и нажать клавиши Delete или BackSpace. Того же результата можно добиться, поместив курсор ввода справа от левой скобки и нажав BackSpace.

Для ввода стандартных математических функций используется кнопка на панели инструментов. Наиболее часто употребляемые функции имеются и на арифметической палитре . Кроме того, имя функции можно вводить побуквенно непосредственно с клавиатуры. Аргумент функции всегда записывается в скобках (табл. 1). По умолчанию аргумент любой тригонометрической функции предполагается в радианах. При необходимости можно ввести единицы измерения конкретной переменной или константы. Чтобы это сделать, нужно просто умножить ее на соответствующую единицу, которая выбирается из списка в меню Математика → Единицы → Вставить единицы, например, sin 90° следует ввести как sin(90∙deg).

Степенное выражение вида sin²x в Mathcad записывается как sin(x)².

Ввод операторов суммирования (∑), произведения (∏), интегрирования (∫) и некоторых других осуществляется аналогично стандартным функциям с помощью соответствующих кнопок палитры операторов математического анализа .

Таблица 1

Примеры записи математических функций в Mathcad

В Mathcad для разных целей используются три разных знака равенства.

1. Значения переменных и функций задаются при помощи оператора присваивания := , для ввода которого можно нажать на клавиатуре клавишу двоеточия : или использовать кнопку палитры простых операторов. Например: x:=1, y:=2·sin(x+5), М:=4×p.

2. Знак булева равенства используется в логических операциях, в том числе при записи уравнений. Для его ввода на клавиатуре можно нажать CTRL+ = или использовать кнопку палитры простых операторов. Например: x + y =5·x.

3. Обычный знак равенства используется для получения результата, например: x = или sin(2·p+7) =. В ответ Mathcad выводит текущее значение записанной слева от знака равенства переменной или результат расчета по заданной формуле.

Рассмотрим основные правила построения математических выражений и выполнения расчетов в Mathcad на конкретном примере.

Пусть нужно вычислить при a = 0,8; x = 4,56.

В табл. 2 приведена последовательность действий для решения этой задачи, результат работы см. на рис. 4.

Пропущенные при вводе формулы символы можно вводить обычным образом, установив курсор в нужное место. Для вставки пропущенного операнда после имеющегося операнда нужно поместить в уголковый курсор имеющийся операнд, сначала ввести знак математической операции, а затем набрать пропущенный операнд. Вставка пропущенного операнда перед имеющимся операндом выполняется аналогично, за исключением того, что после заключения операнда в уголковый курсор нужно перейти в режим вставки символов, нажав клавишу Insert (при этом уголковый курсор изменит цвет с синего на красный, а срезанный угол будет слева).

Таблица 2

Пример ввода формулы и вычисления в Mathcad

Последовательность действий	Результат
Выводим на экран арифметическую палитру символов	см. рис. 2
Вводим исходные данные: a :1 0.8 ; x :1 4.56
Вводим y , затем – :1
Вводим 2 и знак умножения *1
На арифметической палитре выбираем (или из списка функций по кнопке выбираем sin(z))
Вводим x
На арифметической палитре выбираем (или на клавиатуре нажимаем 1^1)
Вводим степень 2, затем четыре раза нажимаем 1↑1 для охвата всего числителя уголковым курсором
Вводим символ деления 1/1
На арифметической палитре выбираем символ
Вводим x + a , затем четыре раза нажимаем 1↑1 для охвата уголковым курсором всей дроби
Вводим с клавиатуры – и 51
На свободном месте листа для получения результата расчета набираем y =1	y = –4.196 (см. рис. 4)

1.4.3. Особенности вычислений в Mathcad

В ходе расчетов формулы обрабатываются последовательно слева направо и сверху вниз. Если расположить значение переменной ниже или правее формулы, в которую она входит, документ становится логически непоследовательным, что приводит к невозможности выполнения вычислений. Переменная в формуле является неопределенной и выделяется черным цветом (рис. 7).

Рис. 7. Пример неправильного расположения данных

Для исправления ошибки нужно просто выделить и переместить любую из областей определения – x или y, расположив их в логической последовательности (см. рис. 4).

Если на рабочем листе Mathcad какая-либо переменная была определена несколько раз, то в каждом конкретном месте документа в расчетах используется то ее значение, которое обработано Mathcad последним перед этим местом, а предыдущие значения игнорируются (рис. 8).

Рис. 8. Пример двукратного определения переменной x

Если не установлено иное, Mathcad выводит на экран результаты вычислений с точностью до 0,001. Изменить количество выводимых десятичных знаков можно в меню Математика → Формат числа → Выводимая точность. Данная установка не влияет на точность вычислений. Она затрагивает только вывод результата на экран и определяет количество цифр, отображаемых после десятичной точки. Например, число π при выводимой точности, равной 1, будет отображаться как 3.1, а при точности, равной 9, − как 3.141592654.

Если выводимую точность требуется изменить только для конкретного значения, то перед выполнением указанной выше операции следует поместить это значение в уголковый курсор.

Независимо от заданной точности вывода результата в системе Mathcad всегда поддерживается максимальная точность вычислений. При решении уравнений, вычислении интегралов и производных итерационными (приближенными) методами точность вычислений (погрешность численных расчетов) по умолчанию составляет 0,001. Чтобы установить другую точность вычислений, нужно задать требуемое значение для встроенной переменной TOL в меню Математика → Встроенные переменные → TOL или ввести его непосредственно в тексте документа, например, TOL:=0.000001, перед соответствующей формулой или в самом начале рабочего листа.

Прервать процесс вычислений можно, нажав клавишу Esc. Mathcad отметит выражение, вычисление которого было прервано, сообщением об ошибке «прервано». Для возобновления вычислений нужно нажать F9.

1.5. Лабораторная работа 1

Задание 1. Выполнить работу по образцу, представленному на рис. 9.

Задание 2. Вычислить значения функций при заданных значениях переменных в соответствии с вариантами табл. 3 и 4. При вычислении интеграла переменную интегрирования определить самостоятельно. Сравнить полученные результаты с табличными.

Рис. 9. Образец выполнения работы

Таблица 3

Арифметические выражения

Вариант	Исходные данные	Функция	Результат
	x = 5; a = 3,3		y = 0,539
	x = 5; a = 3,3		y = 0,27
	x = 5; a = 3,3		y = 0,371
	x = 0,5; a = 3,3		y = 2,814
	x = 5; a = 3,3		y = –46,72
	x = 0,5; a = 3,3		y = 82,443
	x = 5; a = 3,3		y = 1,22

Окончание табл. 3

	x = 5		y = –0,444
	x = 0,5		y = –1,46
	x = 0,5		y = 1,306
	x = 0,5		y = –0,125
	x = 0,5; a = 3,3		y = 0,4
	x = 0,5; a = 3,3		y = 1,076
	x = 0,5; a = 3,3		y = –0,096
	x = 0,5		y = 0,63
	x = 0,5; a = 3,3		y = 0,011

Таблица 4

Выражения с использованием операторов математического анализа

Вариант	Исходные данные	Функция	Результат	Функция	Результат
	x = 15		b = –6,1		–0,34
	a = 1,5		m = 15,57		–61,151
	а = 5,8		p = 1754		0,232

Окончание табл. 4

	u = 0,5		t = –2,36		50,657
	x = 0,99		p = –691,1		–92,524
	x = 0,57		t = 0,649		2,877
	x = 6		d = 288,2		53,201
	u = 45		d = 102,9		–2,887
	x = p/20		s = –9,352		72,187
	–		m = 63,47		33,108
	–		f = 18,233		–0,359
	j = 4		k = 84,5		1,056
	y = 0,28		h = 1,231		9,105
	x = 0,375		a = –26,42		602,312
	t = p/3		v = –0,015		–6,042
16 1	x = 10		r = 2,083		3,503

2. ТАБУЛЯЦИЯ ФУНКЦИЙ И ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ