Пример 4. Закон размножения бактерий с течением времени.

Скорость размножения некоторых бактерий пропорциональна количеству бактерий в данный момент. Установим зависимость изменения количества бактерий от времени.

Обозначим количество бактерий, имеющихся в данный момент, через x.

Тогда , (1)

где k - коэффициент пропорциональности.

В уравнении (1) разделим переменные и проинтегрируем его:

;

.

Потенцируем последнее выражение:

.

Полагая, что при t=0 x=x₀ , получаем C=x₀. Следовательно,

,

где х₀ – начальное количество бактерий.

Рис 4. График изменения числа бактерий со временем.

Из этого уравнения следует, что при благоприятных условиях увеличение количества бактерий с течением времени происходит по экспоненциальному закону.