ВЫПУКЛОСТЬ И ВОГНУТОСТЬ ФУНКЦИИ. ТОЧКИ ПЕРЕГИБА

Кривая выпукла в интервале, если при всех значениях аргумента этого интервала вторая производная отрицательна.

Кривая вогнута в интервале , если при всех значениях аргумента этого интервала вторая производная положительна.

Точка на непрерывной кривой, отделяющая участок выпуклости от участка вогнутости, называется точкой перегиба.

Например:

Исследовать функцию на выпуклость и вогнутость: .

Находим

Кривая выпукла ,если

Т. о. кривая выпукла в интервале

Кривая вогнута , если

Таким образом, кривая вогнута в интервале.