Экстремум с помощью производной второго порядка

Правило исследования дифференцируемой функции на

Если при данном критическом значении аргумента вторая производная окажется отрицательной, то при этом значении аргумента функция имеет максимум. Если вторая производная окажется положительной, то при этом значении аргумента функция имеет минимум.

Если при данном критическом значении вторая производная обращается в 0 или в бесконечно большую величину, то исследование функции на экстремум ведется с помощью первой производной.

Например:

1. Находим первую производную:

2. Находим критические точки:

	- критические точки

3. Находим вторую производную:;

4. Во вторую производную подставляем критические точки: