ДИФФЕРЕНЦИАЛ ФУНКЦИИ И ЕГО ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ СМЫСЛ
Дифференциалом функции y=f(x) называется произведение производной этой функции на дифференциал аргумента dx или на приращение аргумента ∆х:
dx≈∆x
Для объяснения геометрического смысла дифференциала функции обратимся к рисунку 1. Из треугольника МОС находим:
ОС=МС tga=Dx× y¢x.
Но из определения дифференциала функции: y¢xDx=dy, следовательно,
ОС=dy.
Таким образом, отрезок ОС, равный дифференциалу функции, геометрически представляет собой приращение ординаты касательной к графику функции в точке с абциссой x при переходе от точки касания в точку с абциссой (x+Dx).