ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

ПРОИЗВОДНАЯ И ДИФФЕРЕНЦИАЛ ФУНКЦИИ

ТЕМА №1

Понятие производной функции и понятие дифференциала функции являются одними из основных понятий математического анализа. Производная характеризует быстроту изменения функции при изменении её аргумента и может быть использована при математическом описании динамики химических реакций, при нахождении градиентов скорости, давления, концентрации, температуры и других величин.

Цель занятия:

· Уметь объяснить физический смысл производной первого и второго порядков.

· Научиться находить производные от элементарных и сложных функций.

· Научиться находить производные высших порядков.

· Научиться находить дифференциалы функций.

· Научиться приближенно вычислять функции с помощью дифференциала.

Пусть на интервале ]а,в[ определена функция у=f(x). При приращении аргумента Dх функция получит приращение Df, которое определится равенством: Df=f(x+Dx)-f(x), тогда отношение:

выражает среднюю скорость изменения функции f(x) относительно аргумента х на интервале ]х, х+Dх[.

Предел отношения приращения функции к приращению аргумента, когда Dх®0, при условии, что этот предел существует, называется производной функции в точке хÎ]а,в[: