ДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЭЛЕКТРОМАГНИТОВ. УРАВНЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ ПОДВИЖНОЙ СИСТЕМЫ

Приведенные на рис. 8-7 характеристики являются статическими. Они характеризуют тяговое усилие электромагнита при фиксированном положении якоря. При движении якоря изменяется индуктивность системы и динамичекие характеристики Р_дин = f (δ) будут несколько отличаться от статических, cохраняя в основном свой характер.

На рис. 8-2 приведена характерная для электромагнитов постоянного тока кривая нарастания тока в катушке при включении электромагнита. Для каждого момента времени здесь справедливо уравнение

(8-41)

Пока ток мал (участок Оа) и тяговое усилие электромагнита меньше противодействующих усилий, якорь неподвижен. Для этого участка можно принять L = const, тогда dL/dt = 0 и

(8-42)

Решение этого уравнения даёт

(8-43)

где I_уст = U/r – установившееся значение тока в катушке после окончания переходного процесса, А; T=L/r – постоянная времени цепи, с.

Графически постоянная времени определяется отрезком Т прямой I_уст, отсекаемым касательной к кривой тока в начале координат.

Время t₁ от момента приложения напряжения до момента трогания якоря (точки а) называется временем трогания на включение. Оно может определено из уравнения

(8-44)

где k = I_уст/I_тр, здесь I_тр – ток, соответствующий моменту трогания якоря (точка а).

Точка а соответствует моменту, когда тяговое усилие электромагнита начинает превосходить противодействующее усилие. Якорь трогается и движется до момента замыкания с сердечником (участок ab). Снижение тока в катушке при движении якоря определяется противо-ЭДС, вызванной изменением индуктивности системы iи возрастающей с возрастанием скорости движения якоря. При малых скоростях движения якоря ток в катушке может не уменьшаться. При неподвижном якоре нарастание тока происходило, бы по штриховому участку кривой.

Точка b соответствует моменту замыкания якоря и его остановке. Индуктивность системы за счет уменьшения зазора резко возрастает, но в дальнейшем изменяется мало с ростом тока. Ток в катушке нарастает до установившегося значения (участок bc).

Время t₂ от момента трогания до момента остановки якоря называют временем движения, а суммарное время t₁ + t₂ = t_вкл – временем включения.

Если принять, что силы трения не зависят от скорости движения подвижной системы, а масса m системы постоянна, то уравнение движения может быть представлено в виде

(8-45)

или

(8-46)

т. е. приращение скорости пропорционально избыточному усилию Р_из, а работа всех сил на данном участке равна приращению кинетической энергии движущихся частей.

Скорость движения подвижной системы в любой точке определится из уравнения

(8-47)

Выразить аналитически P = f (δ) весьма трудно и не всегда возможно. Решим эту задачу графоаналитически.

Строим механическую и тяговую характеристики (рис. 8-9, а). Разбиваем путь δ, который должен пройти якорь, на ряд участков (участки могут быть и неравной длины). Из графика определяем среднюю избыточную силу на каждом из участков и считаем её постоянной. Тогда для первого участка средняя скорость , для любого участка k

(8-48)

Получив таким образом средние скорости движения для всех участков, можем построить зависимость скорости от пути v = f (δ) (рис. 8-9, б)

Время движения на каждом из участков определится из соотношения

t_k = Δδ_k /v_k (8-49)

и может быть представлено ломаной кривой (рис. 8-9, в).

Рис. 8-9. К решению уравнения движения подвижной системы

Время срабатывания аппарата определится как сумма времён:

(8-50)

Суммируя Δδ_k и соответствующие им t_k, можем построить зависимость изменения зазора во времени δ = f (t) (8-9, г). Если P_из мало меняется по ходу якоря и его можно принять постоянным (средним) P_из.ср, то

(8-51)

Отключение электромагнита осуществляется путем обрыва тока в катушке. В зависимости от скорости гашения дуги на контактах выключающего аппарата ток в катушке и поток в магнитной системе будут спадать по некоторой кривой. В момент времени t = t₃, от момента начала обрыва тока, сила притяжения станет меньше отрывного усилия и якорь электромагнита начнёт отпадать. Время t₃ от начала обрыва тока в катушке до момента трогания якоря называют временем трогания на отключение.

Под действием отрывного усилия Р_отр якорь отойдет в разомкнутое положение. Время движения якоря t₄ определяется так же, как при включении аппарата, Р_т при этом равно Р_отр на отключение.

Время t₃ + t₄ = t_отклrra называют временем отключения.