РАСЧЕТ МАГНИТНЫХ ЦЕПЕЙ С УЧЕТОМ ПОТОКОВ РАССЕЯНИЯ

Поток рассеяния.Под потоком рассеяния, как уже указывалось, понимают сумму потоков, которые замыкаются, минуя рабочий зазор. Эти потоки возникают между любыми точками магнитопровода, между которыми существует разность магнитных потенциалов U_μ. Поток рассеяния равен указанной разности потенциалов, деленной на магнитное сопротивление или множенной на проводимость путей рассеяния:

(7-19)

Картина потоков рассеяния получается очень сложной и запутанной. Точное определение их значения представляет собой весьма сложную и не всегда разрешимую задачу. Обычно при расчете магнитных цепей определяют основные потоки рассеяния, пренебрегая второстепенными или учитывая их некоторым поправочным коэффициентом.

Геометрическая и приведенная проводимости потоков рассеяния. Сравним поток рассеяния в магнитной системе с сосредоточенной МДС (рис. 7-11, а) и с распределенной МДС (рис. 7-11, б). Проводимость потоков рассеяния Λ_р между участками 1 – 2 и 1' – 2' поверхностей магнитопровода, определяемая геометрическими размерами магнитопровода, т.е. геометрическая проводимость Λ_г, вычисляется приведенными выше способами и по формулам. При сосредоточенной МДС поверхности 1 – 2 и 1' – 2', если пренебречь потерями МДС в стали, являются эквипотенциальными поверхностями. Разность магнитных потенциалов между любыми двумя точками этих поверхностей U_μ = F. Проводимость потоков рассеяния Λ_р = Λ_г. Поток рассеяния вычисляется здесь по уравнению:

(7-20)

При распределенной МДС разность магнитных потенциалов между точками 1 – 1' равна нулю, а между точками 2 – 2' равна F. Разность потенциалов между любыми точками х – х'

(7-21)

Рис. 7-11. Изменение магнитного потенциала и удельной проводимости для потоков рассеяния при сосредоточенной и распределённый в обмотках.

Если — удельная проводимость, то поток рассеяния

(7-22)

Поток рассеяния в этом случае в два раза меньше.

При расчетах пользуются величиной F, а величину kΛ_г (в данном случае k = 1/2) называют приведенной проводимостью. Она всегда меньше геометрической. Уменьшение потока рассеяния за счет меньшей разности магнитных потенциалов учитывается как бы меньшей проводимостью при условно принятой разности потенциалов, равной F.

Коэффициент рассеяния.Поток рассеяния представляет собой часть полного потока Ф, создаваемого МДС катушки. При приближенных расчетах принято вводить понятие коэффициента рассеяния σ, который представляет собой отношение полного потока к рабочему потоку Ф_δ:

(7-23)

так как Ф = Ф_δ + Ф_р.

Если пренебречь падением магнитного потенциала в стали и считать, что

вся МДС приложена к воздушным зазорам, то можем написать Ф_р = F_δΛ_р; Ф_δ = F_δΛ_δ, тогда

(7-24)

где Λ_р и Λ_δ — соответственно проводимости воздушных зазоров для потока рассеяния и рабочего потока.

Под проводимостью рассеяния здесь следует понимать приведенную проводимость.

Расчет магнитной цепи по частям.Расчет заключается в следующем. Цепь разбиваем на ряд участков. Магнитное сопротивление на каждом участке принимаем неизменным вдоль длины участка, а МДС — сосредоточенной или распределенной. Плотность потока рассеяния считаем неизменной для каждого участка. Соответственно этому (см. рис. 7-4) составляем схему замещения. Решение ведем по законам Кирхгофа с учетом насыщения.

Допустим, что для системы (см. рис. 7-4, а) задан поток в воздушном зазоре. Требуется найти МДС.

Для первого участка l — l_a — 1’

(7-25)

где Ф_δ—поток в воздушном зазоре; Ф_р1 l — поток рассеяния на участке l₁₂;

R_а = l_a/(μ_as_a) ^— магнитное сопротивление якоря; Λ_δ — проводимость воздушного зазора; Λ_{уд р} — удельная проводимость рассеяния.

Магнитная проницаемость якоря μ_a определяется из следующих соображений: поток в якоре равен потоку в воздушном зазоре, откуда В_a = Ф_а/s_a. По кривой намагничивания материала находим H_a и μ_a= B_a/H_a Проводимость воздушного зазора Λ_δ и проводимость рассеяния Λ_{уд р} определяются по приведенным выше правилам и формулам. Таким образом,

(7-26)

На участке 1 – 2 (1’ – 2’) (рис. 7-4, а) поток Ф₁ = Ф_δ + Ф_р1; тогда

(7-27)

откуда

(7-28)

На участке 2 – 3 (2' – 3') поток Ф₂ = Ф₁ + Ф_р2 = Ф_δ + Ф_р1 + Ф_р2. Аналогичным образом задача решается для последующих участков.

Искомая МДС

(7-29)

Полученный результат будет тем точнее, чем на большее число участков будет разбита магнитная цепь.

Обратная задача – определение потока по заданной МДС – может быть решена методом последовательных приближений.

Графоаналитический метод.Расчет магнитной цепи с учетом потоков рассеяния проводится в такой последовательности:

1) вычисляют значения проводимостей рабочего зазора Λ_δ при разных сложениях якоря и проводимостей нерабочих воздушных зазоров;

2) вычисляют приведенную проводимость потока рассеяния;

3) строят кривые намагничивания в функции падения МДС в стали;

4) по кривым намагничивания находят искомую величину Ф_и или F_и