МЕТОДЫ РАСЧЕТА ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИХ СИЛ
Расчет электродинамических сил ведется обычно либо на основании закона взаимодействия проводника с током и магнитным полем (первый метод), либо по изменению запаса магнитной энергии системы (второй метод).
Расчет электродинамических сил на основании закона взаимодействия проводника с током и магнитным полем. Возьмем систему из двух произвольно расположенных проводников 1 и 2 (рис. 2-1, б), обтекаемых токами i1 и i2. Напряженность магнитного поля, создаваемого элементом с dy проводника 2 в месте расположения элемента dx проводника l, будет
(2-2)
где α — угол между вектором ρ и направлением тока по элементу с dy .
Весь проводник 2 создаст в месте расположения элемента с dx напряженность магнитного поля
, (2-3)
Элементарная сила, действующая на элемент dx, обтекаемый током i1,
, (2-4)
где β — угол между вектором магнитной индукции В = μoHdx и вектором тока i1; μo – магнитная проницаемость воздуха.
Полную силу F взаимодействия между проводниками 1 и 2 получим после интегрирования dFdx по всей длине проводника 1:
, (2-5)
Считая токи i1 и i2 неизменными по всей длине проводника, уравнение (2-5) можно переписать в виде произведения членов:
, (2-6)
Первый член этого выражения зависит только от значений токов. Второй член зависит только от взаимного геометрического расположения проводников и представляет собой безразмерную величину. Эту величину часто называют коэффициентом контура, который обозначим буквой с. Тогда
, (2-7)
т.е. сила взаимодействия между двумя проводниками, обтекаемыми токами i1 и i2, пропорциональна произведению этих токов (квадрату тока при i1 и i2) и зависит от геометрии проводников.
Подставив в (2-7) значение μo =4π ∙ 10 -7 вычисляя силу в ньютонах, получим
. (2-8)
Расчет электродинамических сил по изменению запаса электромагнитной энергии контуров. Электромагнитное поле вокруг проводников и контуров с током обладает определенным запасом энергии. Электромагнитная энергия контура, обтекаемого током i,
. (2-9)
Электромагнитная энергия двух контуров, обтекаемых токами i1 и i2,
, (2-10)
где L1 , L2, — индуктивности контуров; М — взаимная индуктивность контуров. Всякая деформация контура (изменение расположения отдельных его элементов или частей) или изменение взаиморасположения контуров приводят к изменению запаса электромагнитной энергии. При этом работа сил в любой системе равна изменению запаса энергии этой системы:
Fdx=dW, (2-11)
здесь dW — изменение запаса энергии системы при деформации системы в направлении х под действием силы F.
На указанном законе (2-11) и основан второй метод определения электродинамических сил в контурах. Электродинамическая сила в контуре или между контурами, действующая в направлении х, равна скорости изменения запаса энергии системы при деформации ее в том же направлении:
(2-12)
Согласно сказанному, электродинамическая сила в контуре, обтекаемом током i,
(2-13)
а электродинамическая сила между двумя взаимосвязанными контурами с токами i1 и i2 будет
(2-14)