Расчет магнитной цепи

Расчет магнитной цепи проводят с целью определения МДС обмотки возбуждения F_во, необходимой для создания полезного магнитного потока машины Ф при холостом ходе. При вращении ротора этот поток наводит в обмотке статора ЭДС. Таким образом, в результате расчёта магнитной цепи может быть построена зависимость Е = f(F_во), которую называют характеристикой холостого хода.

Полезный поток

где w₁ –число витков фазы; k_об1– обмоточный коэффициент обмотки якоря для 1-й гармоники; f – частота, Гц; k_в – коэффициент формы поля.

При синусоидальном распределении поля в воздушном зазоре k_в=1,11. Однако в синхронных машинах магнитное поле обычно имеет несинусоидальный характер, зависящий от ширины и конфигурации полюсного наконечника, а также от относительной длины воздушного зазора δ/τ, поэтому k_в можно найти по рис. 1.2. Максимальное значение индукции в воздушном зазоре

где α_δ = b_δ/τ— расчетный коэффициент полюсного перекрытия, зависящий от α и δ/τ и определяемый по рис. 1.2.

Расчетная длина магнитопровода (уточненное значение)

где b'_к=γδ; γ= (b_к/δ)²/(5+ b_к/δ).

В соответствии с законом полного тока МДС обмотки возбуждения определяют как сумму МДС (падений магнитных напряжений) отдельных участков магнитной цепи машины.

7.1. МДС воздушного зазора, А,

Коэффициент воздушного зазора k_δ равен произведению коэффициентов воздушного зазора для статора k_δ1 и ротора k_δ2:

причем

7.2. МДС зубцов статора, А,

Для уточнения расчёта магнитного напряжения зубцов, имеющих трапециевидную форму, напряженность магнитного поля H_Z1 находят по значению индукции B_Z1 для одного сечения, расположенного на высоты паза h_nl от его минимального сечения,

Ширина зубца на высоте от минимального сечения

где

При нахождении H_Z1, соответствующей значению B_Z1, используют кривые намагничивания стали, из которой выполнена магнитная система статора. Для проектируемых машин можно использовать горячекатаную сталь марки 1511, кривая намагничивания которой приведена в табл. 7.1.

При значениях индукции В_Zl ≥ 1,8 Тл необходимо учитывать, что из-за насыщения зубцов часть потока ответвляется в пазы и вентиляционные каналы. Напряженность H_Z1 в этом случае определяют по значению В_Z1, по одной из кривых рис. 7.1, построенных для различных отношений площади воздушных участков к площади зубцов в данном сечении, определяемых коэффициентом

Таблица 7.1

Рис. 7.1

7.3. Магнитное напряжение спинки статора, А,

где L_a – длина магнитной линии в спинке статора, м,

ξ – коэффициент, учитывающий неравномерное распределение индукции по поперечному сечению спинки статора (рис. 7.2).

Рис. 7.2

Напряженность Н_а определяют в соответствии с В_а по кривой намагничивания (табл. 7.1), причем

7.4. МДС зубцов ротора

где h_Z2 – расчетная высота зубца ротора; для круглых пазов

Для полюсов применяют листовую сталь Ст3 толщиной 1–2 мм, кривые намагничивания которой приведены в табл. 7.2.

Напряженность Н_Z2 определяют в соответствии с индукцией в зубце

где b_Z2p – расчетная ширина зубца; для круглых пазов

а k_ср= 0,95 при толщине стали 1 мм и k_ср = 0,97 при толщине 1,5 мм.

Таблица 7.2

При В_Z2≥1,8 Тл необходимо учитывать вытеснение потока в пазы ротора, как для зубцов статора, при этом

а Н_Z2 принимать по рис. 7.3.

Рис. 7.3

7.5. Магнитное напряжение полюса

где h_mp=h_m+h_p – расчетная длина силовой линии в полюсе; Н_m– напряженность поля в основании полюса.

Величину Н_m определяют из кривой намагничивания (табл.7.2) по индукции в основании полюса B_m. При определении B_m необходимо учитывать поток рассеяния , который обычно подразделяют на три составляющие: а) поток рассеяния между внутренними поверхностями соседних сердечников полюсов; б)поток рассеяния между внутренними поверхностями соседних полюсных наконечников; в) поток рассеяния между торцевыми поверхностями полюсов. Поток рассеяния определяют по следующему выражению:

где l'_m – расчетная длина сердечника полюса; – удельная магнитная проводимость для потока рассеяния на одну сторону полюса.

Удельная проводимость рассеяния между внутренними поверхностям сердечников полюсов

Удельная приводимость рассеяния между внутренними поверхностями полюсных наконечников

Удельная проводимость рассеяния между торцевыми поверхностями

Здесь принято:

При первым членом в выражении для пренебрегают.

Индукция

Если индукция B_m превышает 1,6 Тл, то следует проводить уточнённый расчёт, учитывающий изменение потока по высоте полюса за счет потоков рассеяния. При этом определяют потоки в трех сечениях полюса: у его основания Ф_m=Ф+Ф_σ, у полюсного наконечника Ф'_m=Ф+Ф_σλ_pl/λ_mσ и в среднем сечении Ф_mcp=(Ф_m+Ф'_m)/2. Разделив Ф_m , Ф'_m иФ_mcpна l'_mb_mk_ср, определяют B_m, B'_m и В_mср, а затем по табл. 7.2 и величины H_m, H'_m и H_mср. Расчетное значение напряженности H_mр определяют по приближенной формуле

10.6. МДС стыка между полюсом и ярмом ротора

10.7. МДС в ободе ротора

где – длина силовой линии в остове;

H_j – напряженность магнитного поля, определяемая по кривой намагничивания в соответствии с индукцией B_j ,

При нешихтованном ободе ротора коэффициент заполнения сталью следует принимать k_ср=1, a H_j определять из табл. 7.3.

МДС обмотки возбуждения на один полюс при холостом ходе

Проделав подобный расчет для ряда значений ЭДС, например (0,5; 1; 1,1; 1,2; 1,3)U_нф, и сведя результаты расчета в таблицу (см. пример расчета), получают расчетную характеристику холостого хода E=f(F_во), которую целесообразно выразить в относительных единицах и сравнить ее с нормальной характеристикой холостого хода. При переводе в относительные единицы значение ЭДС в вольтах делят на базовое напряжение U_δ=U_нф, и к ней относят остальные значения МДС.

Таблица 7.3

Значения нормальной характеристики холостого хода приведены ниже:

Расчётная и нормальная характеристики не должны отличаться более чем на 10–15 %.