Барометрлік формула.

Сурет

бұдан

(2.3.3)

Максвелл қисығы ассиметриялы: қисықтың сол жағы тіктеу, ал оң жағы жатағандау (2.3.2-сурет). Яғни қисықтың штрихталған сол жақ бөлігінің ауданы штрихталмаған оң жақ бөлігінің ауданынан кіші болады.

2.3.2 – сурет

Бұл аудандар молекулалардың санын көрсетеді. Ендеше жылдамдықтары ықтималдық жылдамдығынан кіші болатын молекулалар саны жылдамдықтары ықтималдық жылдамдығынан үлкен болатын молекулалар санынан аз болады.

Енді орташа арифметикалық жылдамдықты анықтайық.

молекулалар тобының жылдамдығы , ал молекулалар тобының жылдамдығы , молекулалар тобының жылдамдығы болсын.

Сонда орташа арифметикалық жылдамдық

яғни

мұндағы , , ендеше

(2.3.4)

, , деп алатын болсақ, онда (2.3.4) теңдеу төмендегі түрге келеді:

формуласын қолдансақ

(2.3.5)

орташа арифметикалық жылдамдықтың формуласын аламыз.

Азоттың температурасы болғанда ықтималдық жылдамдығы болады. Осы кездегі молекулалардың жылдамдықтар бойынша таралып бөлінуі 1-кестеде көрсетілген:

1-кесте

Бұл таблицадан молекулалардың 59%-і (300-700) м/с жылдамдықтар интервалында жатады, баяу қозғалатын және өте жылдам қозғалатын молекулалар саны аз екендігін көруге болады.

Газдардың температурасы жоғарылағанда жылдамдықтары да артады. Ендеше температура жоғарылағанда жылдам қозғалатын молекулалар саны артып, баяу қозғалатын молекулалар саны азаяды. Ал жалпы молекулалар саны өзгермейді.

Жылдамдықтардың Максвелл - Больцманша таралу заңы

Жерге атмосфера қабаты қысым түсіреді. Жер бетінде ауа қабатының биіктігі h=0 болғанда қысымы Р₀ болсын, ал h биіктіктегі қысымы P болады. Биіктеген сайын қысым азаяды.

,

мұндағы – ауаның тығыздығы, бір молекуланың массасы.

(2.4.1)

(2.2.9) формула бойынша .

Ендеше

немесе

Бұл формуланы потенциялдаған жағдайда

(2.4.2)

Бұл формула биіктік бойынша қысымның төмендеуін көрсетеді, сондықтан барометрлік формула делінеді. Көлем бірлігіндегі молекулалар санының биіктікке байланысын (2.2.9) және (2.4.2) формулалар бойынша былай жазамыз:

(2.4.3)

(2.4.3) -ті (2.3.1)-ге қойып

табамыз.

, формулаларды ескерген жағдайда

(2.4.4)

болады. (2.4.4) формула молекулалар ауырлық күш өрісінде қозғалған кездегі жылдамдықтары интервалында жататын молекулалар санын көрсетеді. Бұл Максвелл-Больцман таралу заңы делінеді.

2.5 Максвеллдің таралу заңын тәжірибе жүзінде тексеру

Молекула жылдамдығын ең алғаш рет 1920 жылы Штерн тәжірибе нәтижесінде анықтады. Оның қондырғысының құрылысы төмендегідей болды. Ішінен ауа сорылған каокциялды цилиндрлердің осінен А платина сымы тартылды (2.5.1-сурет). Платина сымының сыртына күміс жалатылған. Ішкі цилиндр қабырғасында К жіңішке саңлау бар.

2.5.1-сурет

Платина сымын қыздырған кезде күміс буланып жан-жаққа біркелкі шашырайды. К саңылау арқылы өтетін күмістің молекула шоқтары сыртқы цилиндрдің ішкі қабырғасына (В) қонады (2.5.2 - сурет).

2.5.2 – сурет

Егер қондырғыны щ бұрыштық жылдамдықпен айналысқа келтірсе қабырғаға қонған күміс дағы ығысып С нүктесіне келеді. Бұл ығысу

(2.5.1)

болады. R - сыртқы цилиндрдің радиусы. Осы Дt уақытта молекула R жол жүреді

(2.5.2)

(2.5.1) және (2.5.2) формулалары бойынша

(2.5.3)

Молекулалардың жылдамдықтары әртүрлі болғандықтан қабырғаға қонған күміс дағы да шашыранды болады. Жылдам қозғалатын молекулалардың ығысуы азырақ, баяу қозғалатын молекулалардың ығысуы молырақ. Орташа ығысу арқылы (2.5.3 формула) анықталған жылдамдық орташа арифметикалық жылдамдық болып табылады.

Тәжірибе Максвелл заңы бойынша анықталған жылдамдықтың дұрыс екендігін көрсетеді. Бірақ жылдамдықтарына қарай бөлінуін түсіндіре алмайды.

Максвеллдің таралу заңын түсіндіру үшін 1929 жылы Ламмерт мынадай тәжірибе жасады. Ол молекула шоқтарын радиалды саңылауы бар щ бұрыштық жылдамдықпен айналып тұратын дискілерден өткізді. Саңылаулар бір-бірінен ц бұрышына ығысқан. Дискілерден өткен молекула шоқтарының жолына тіркеп есептегіш қалқан К қойылған. (2.5.3-сурет).

2.5.3 – сурет

Бірінші дискіден өткен молекула шоқтарының барлығы түгелдей екінші дискіден өтпейді, тек екінші дискінің саңылауына дәл келген молекула шоқтары ғана өтеді. Баяу қозғалатын, не жылдам қозғалатын молекулалар екінші дискіден өте алмайды, тек белгілі бір жылдамдықтағы молекулалар ғана К– қалқанға жете алады.

және

екендігін ескеріп, жылдамдықты анықтауға болады:

.

Штерн және Ламмерт тәжірибелері әртүрлі нұсқада бірнеше рет қайталанып жүргізіледі. Тәжірибе қорытындысы Максвеллдің таралу заңының дұрыс екенін көрсетті.