Есеп мысалдары.

1. Дискінің радиусы 0,1 м, массасы 0,8 кг. Дискінің диск жазықтығына перпендикуляр болатын радиустың ортасы арқылы өтетін оске қатысты инерция моментін есептеу керек.

2. Секундына 8 айналыс жасап түрған массасы 100 кг, радиусы 5см валға демеуші колодка 40 Н күшпен әсер еткенде 10 секунд уакыттан соң вал тоқтады. Үйкеліс коэффицентін анықтау керек.

3. Биіктікті һ=1м көлбеу жазыктыкпен а) сақина б) диск в) вектор домалайды. Көлбеу жазықтықтың етегіндегі ілгерілемелі козғалыс жылдамдығын аныктау керек.

4. Массасы 4кг цилиндр үйкеліссіз горизонталь бетпен 1м/с жылдамдықпен дөңгелейді. Цилиндрдің толық кинетикалық энергиясын анықтаңыз.

5. Радиусы R және массасы m жіңішке сақина бұрыштық жылдамдыққа дейін айналдырылған кездегі кинетикалық энергиясын анықтау керек. Радиусы мен массасы тура сондай дискінің энергиясы үлкен бола ма, әлде аз бола ма?

6. Радиусы R жінішке сақинасы өз өсі бойымен бұрыштық жылдамдыққа дейін айналдыруға жеткізіп, горизонталь стол бетіне қойған. Стол мен сақина арасындағы кедергілік коэффициенті болса, сақина қай кезде тоқтайды? Сақина неше айналыс жасайды?

7. Массалары m және M шариктері ұзындығы салмақсыз өзекпен жалғанған гантель центрі арқылы өтетін вертикаль өс бойымен бұрыштық жиілікпен айналады. Гантельдің өсі айналыс өсімен қандай бұрыш жасайды?

8. Бұрышы көлбеу жазықтықпен сырғанамай домалаған жағдайдағы үдеулерін анықтаңдар: а) жұқа қабырғалы цилиндр, б) тұтас цилиндр. Цилиндрлерге әсер етуші кедергі күшін анықтау керек.

9. Вертикаль орналасқан ұзындығы қарындаш тегіс горизонталь бетке құлайды. Оның жоғарғы ұшының осы бетке құлаған кездегі жылдамдығын анықтау керек.

1.6 Салыстырмалы қозғалыс теориясы

1.6.1 Салыстырмалалықтың механикалық принципі

Екі К және К^¢ санақ жүйелерін қарастырайық. Қозғалмайтын К жүйесіне қатысты К^¢ жүйесінің жылдамдығы болсын (1.6.1.1-сурет).

Қозғалмайтын К жүйесінде М нүктесінің координаталарын х, у, z, ал оның К^¢ жүйесіндегі координаталарын х', у', z' деп белгілейік. Мысал ретінде бірқалыпты түзу сызықты қозғалыстағы кемені алайық. Кеме каютасында бір дене жылдамдықпен қозғалсын. Судың жағасын қозғалмайтын координат жүйесі, кемені жылжымалы санақ жүйесі деп алайық.

1.6.1.1-сурет

Дененің козғалмайтын К жүйесіне катысты қозғалысы абсолюттік қозғалыс, ал жылжымалы К' жүйесіне қатысты қозғалысы салыстырмалы қозғалыс болады. К' жүйесінің К жүйесіне қатысты қозғалысы тасымалдаушы қозғалыс делінеді.

х, у, z және х',у',z' координаталары арасындағы байланысты қарастырайық. Алғашқы уақыт мезетінде () координата бастары (0 және 0' нүктелері) бір нүктеде болсын.

Қозғалыстағы М нүктесінің К және К' жүйелеріндегі координаталары мынадай байланыста болады:

(1.6.1.1)

мүндағы -қозғалыстағы жүйесінің жылдамдығы. (1.6.1.1) формулаларын Галилейдің координата түрлендірулері дейді..

Осы формулалардан уақыт бойынша туынды алынатын болса:

(1.6.1.2)

Бұл теңдіктерді векторлык. түрде жазуға болады:

(1.6.1.3)

Қозғалыстағы дененің абсолюттік жылдамдығы салыстырмалы жылдамдық пен тасымалданушы жылдамдық -дің векторлық қосындысына тең болады. (1.6.2) тендеулерінен уакыт бойынша туынды алынған жағдайда:

(1.6.1.4)

немесе векторлық түрде жазылуы:

(1.6.1.5)

Абсолюттік үдеу салыстырмалы үдеуге тең болады.

Егер жүйе инерциялы жүйеге қатысты біркалыпты түзу сызыкты қозғалатын болса, онда бұл жүйенің өзі де инерциялы болады.

Инерциялы жүйе деп Ньютонның зандары орындалатын жүйелерді айтады.

Ендеше дененің үдеуі әртүрлі инерциялы жүйелерде бірдей болады. Яғни денеге әсер етуші күштер әртүрлі инерциялы жүйелерде бірдей болады.

Инерциялы жүйенің ішінде жасалған механикалык, тәжірибелер арқылы жүйе тыныштық қалпын сақтайтындығын немесе бір қалыпты түзу сызықты козғалыс жасайтындығын анықтауға болмайды. Мүны салыстырмалылықтың механикалық принципі деп атайды.

1.6.2 Үдетілген жүйелер. Инерция күштері. Кориолис күштері

Инерциялы жүйеге катысты үдей козғалған жүйені карастырайық. Қозғалыстағы К' жүйесінің қозғалмайтын К жүйесіне катысты жылдамдығы болсын.

Сонда нүктенің координатасы

(1.6.2.1)

Уақыт бойынша (1.6.2.1)- ден туынды алатын болсақ:

(1.6.2.2)

енді (1.6.2.2) - ден туынды алсақ:

(1.6.2.3)

Бұл өрнектерді векторлық түрде жазуға болады:

(1.6.2.4)

Яғни, абсолюттік жылдамдық салыстырмалы жылдамдық пен тасымалдаушы жылдамдыктың геометриялық қосындысына тең болады. Сол сияқты абсолюттік үдеу салыстырмалы үдеу мен тасымалдаушы үдеулердің косындысына тең болады.

Нүктенің козғалмайтын жүйедегі қозғалыс тендеуі

(1.6.2.5) екендігін ескерсек

бұл формуладан

мұнда - инерциялды емес жүйедегі үдеу.

(1.6.2.6)

Санак жүйесінің үдеуін ескеретін күш - инерция күші делінеді. Ілгерілемелі қозғалыс кезінде байқалатын инерция күштерін күнделікті түрмыста көруге болады. Мысалы, автобус үдей козғалса жолаушылар шалқаяды, ал кілт тоқтаса алға қарай еңкейеді.

Ғарыштық кемелердің вертикаль көтерілуі кезінде асқын салмақтың пайда болуы инерция күштерінен болады.

Айналмалы жүйеде қозғалған денеге әсер етуші инерция күштерін қарастырайық. Тұрақты бұрыштык жылдамдыкпен айналып тұрған дискінің ОС радиусы бойымен массасы дене тұрақты жылдамдықпен козғалсын.

1.6.2.1- сурет

Сонда нүкте уақыт ішінде жол жүреді. Осы уақьтта ось радиусы бұрышқа бұрылады. Дене А-дан Д нүктесіне дейін келеді. Дене екі козғалысқа қатысады: дискінің айналысынан туатын жылдамдықпен және дискіге катысты жылдамдықпен болатын қозғалыстар.

Осы жылдамдықтар нәтижесінде дене нүктесіне келу керек еді, бірақ дене Д нүктесіне келеді. Өйткені, сызықтық жылдамдық айналыс центрiнен қашықтаған сайын артып отырады. Сондықтан қозғалмайтын жүйеге қатысты дененің қозғалысы үдемелі болады.

Үдеудің шамасы қосымша жол арқылы анықталады.

(І.6.2.7)

екінші жағынан үдемелі козғалыс кезінде

(1.6.2.8)

(1.6.2.7) және (1.6.2.8) формулаларды теңестірген жағдайда

(1.6.2.9)

екендігі шығады.

Онда денеге әсер ететін инерциялык күш Кориолис күші делінеді.

(1.6.2.10)

Бүл күш жылдамдығына перпендикуляр болады. (1.6.2.1 - суретте сол жаққа қарай бағытталған). Бағыты оң винт ережесі бойынша анықталады. Жер бетіндегі кейбір кұбылыстар Жер айналысы арқылы көрінетін Кориолис күштерінің әсерінен болады.

Салмактың Жер ендігіне байланыстылығы.

Дене Жер бетіндегі ендікте тыныштықта болсын (1.6.2.2- сурет).