Произведение
Вычитание
Пересечение
Пересечением двух совместимых по типу отношений А и В (A INTERSECT B) называется отношение с тем же заголовком, как и в отношениях А и В, и с телом, состоящим из множества всех кортежей, принадлежащих одновременно обоим отношениям A и B.
Пример операции пересечения отношений приведен на
рис. 4.1 и
рис. 4.3.
| A INTERSECT B | ||
| CityNo | CityName | RgNo |
| Кривой Рог | ||
| Пятихатки |
рис. 4.3 Результат операции пересечения отношений A и B.
Вычитанием двух совместимых по типу отношений А и В (A MINUS B) называется отношение с тем же заголовком, как и в отношениях А и В, и с телом, состоящим из множества всех кортежей, принадлежащих отношению A и не принадлежащих отношению B.
Пример операции вычитания отношений приведен на
рис. 4.1 и
рис. 4.4.
| A MINUS B | B MINUS A | |||||
| CityNo | CityName | RgNo | CityNo | CityName | RgNo | |
| Желтые Воды | Львов |
рис. 4.4 Результат операции вычитания отношений A минус B и B минус A.
В математике декартово произведение (или для краткости произведение) двух множеств является множеством всех таких упорядоченных пар элементов, что первый элемент в каждой паре берется из первого множества, а второй элемент в каждой паре берется из второго множества. Следовательно, декартово произведение двух отношений, должно быть множеством упорядоченных пар кортежей. Но опять-таки необходимо сохранить свойство замкнутости; иначе говоря, результат должен содержать кортежи, а не упорядоченные пары кортежей.
Декартово произведение двух отношений А и В (A TIMES B), где А и В не имеют общих имен атрибутов, определяется как отношение с заголовком, который представляет собой сцепление двух заголовков исходных отношений А и В, и телом, состоящим из множества всех кортежей t, таких, что t представляет собой сцепление кортежа a, принадлежащего отношению А, и кортежа b, принадлежащего отношению В. Кардинальное число результата равняется произведению кардинальных чисел исходных отношений А и В, а степень равняется сумме их степеней. Пример операции декартова произведения представлена на
рис. 4.5
| A | B | ||||
| CityNo | CityName | A_RgNo | B_RgNo | RgName | |
| Желтые Воды | Днепропетровская | ||||
| Кривой Рог | Львовская | ||||
| Пятихатки |
| A TIMES B | ||||
| CityNo | CityName | A_RgNo | B_RgNo | RgName |
| Желтые Воды | Днепропетровская | |||
| Желтые Воды | Львовская | |||
| Кривой Рог | Днепропетровская | |||
| Кривой Рог | Львовская | |||
| Пятихатки | Днепропетровская | |||
| Пятихатки | Львовская |
рис. 4.5 Результат операции декартово произведение отношений A и B.
Явное использование операции декартова произведения требуется только для очень сложных запросов. Эта операция включена в реляционную алгебру главным образом по концептуальным соображениям. Декартово произведение требуется как промежуточный шаг при определении операции Q-соединения которая используется довольно часто.