Политропные процессы.

Итак, политропным процессом называют процесс, при котором не происходит изменение теплоемкости (С = const). Если система – идеальный газ, то для равновесных политропных процессов (частным случаем которых является адиабатический) справедливы следующие уравнения:

, , , (2.53)

где показатель политропы n равен

.

В случае адиабатического процесса С = 0 и показатель политропы равен адиабатическому коэффициенту. Уравнения (2.53) могут быть получены по аналогии с выводом уравнения адиабаты идеального газа (раздел 2.6).

В принципе все основные в термодинамике процессы можно рассматривать как политропные с соответствующими значениями показателя политропы. Так, исходя из уравнения , получаем

для изобарного процесса: и ;

для изотермического процесса: и ;

для адиабатического процесса: и ;

для изохорного процесса: , и .

Уравнения равновесных процессов можно изобразить в виде диаграмм (графиков) на плоскости в координатах давление – объем согласно выражению PV ⁿ = const как представлено на рис. 2.1.

Элемент площади на этой плоскости изображает работу. Через каждую точку на плоскости Р–V можно провести изотерму и адиабату.

Рис. 2.1. Простейшие политропные процессы

Наклон этих кривых к оси абсцисс (объему) определяется производными

и ,

которые вычисляются для идеального газа исходя из уравнения состояния и уравнений изотермы и адиабаты. Для изотермы

справедливо

,

а для адиабаты

справедливо

.

Поэтому

. (2.54)

Поскольку

,

то на плоскости Р–V адиабата наклонена сильнее к оси абсцисс, чем изотерма. Следовательно, работа адиабатического расширения идеального газа меньше работы изотермического расширения газа при одинаковом изменении его объема. Работа изобарного равновесного расширения газа при этом максимальна (см. рис. 2.1).